云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù) 學(xué) 試 題（理科）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分�？荚嚱Y(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，考試用時(shí)l20分鐘。

 

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

 

注意事項(xiàng)：

    1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、考號(hào)在答題卡上填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的考號(hào)、姓名，在規(guī)定的位置貼好條形碼。

    2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題膏上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，剛橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上的答案無效。

 

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么                    球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)                        

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么                其中R表示球的半徑   

P(A?B)=P(A)?P(B)                         球的體積公式

                           

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么 

n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率          其中R表示球的半徑

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．若集合的                            （    ）

       A．充發(fā)不必要條件                                B．必要不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

 

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2．若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于                                                             （    ）

       A．0                       B．1                        C．-1                      D．2

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3．已知數(shù)列的前6項(xiàng)和為         （    ）

       A．54                     B．63                      C．99                     D．127

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4．若不經(jīng)過第一象限的直線等于 （    ）

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       A．                   B．-                  C．                   D．-

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5．若函數(shù)等于（    ）

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       A．                  B．                      C．-2                      D．2

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6．為了得到函數(shù)的圖像，只要把函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)          （    ）

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       A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍

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       B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再將縱坐標(biāo)縮短到原來的倍

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       C．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍

       D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍

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7．已知正四棱柱ABCD―A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)等于2，側(cè)棱長(zhǎng)等于，M是B1C1的中點(diǎn)，則直線AB1與直線CM所成角的余弦值為                                          （    ）

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       A．                  B．                   C．                   D．

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8．已知函數(shù)，則不等式上的解集為                                                                 （    ）

       A．（-1，1）                                           B．（0，1）            

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       C．                                 D．

 

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9．在則以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的橢圓的離心率等于

                                                                                                                              （    ）

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       A．                     B．                      C．              D．

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       A．1                       B．-1                      

       C．2                       D．-2

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11．設(shè)隨機(jī)變量等于   （    ）

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       A．                      B．                  C．                    D．

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12．某龍舟隊(duì)有9名隊(duì)員，其中3人只會(huì)劃左舷，4人只會(huì)劃右舷，2人既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷�，F(xiàn)要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有

                                                                                                                              （    ）

       A．56種                 B．68種                  C．74種                 D．92種

 

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

 

注意事項(xiàng)：

       第II卷共10小題，用黑色碳素筆將答案答在答題卡上，答在試卷上的答案無效。

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二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案直接答在答題卡上。

13．雙曲線兩條漸近線的夾角等于              。

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14． 的 展開式中的常數(shù)項(xiàng)是             。

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15．三棱錐P―ABC中，平面ABC，，D為AB中點(diǎn)，E為BC中點(diǎn)，則點(diǎn)D到直線PE的距離等于           。

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16．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目。根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目最大盈利率分別為75%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投入的資金額不超過10萬元，如果要求確�？赡艿耐度胭Y金的虧損不超過1.8萬元，則投資人可能產(chǎn)生的最大盈利為       萬元。

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三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題10分）

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       設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且

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   （I）求的值；

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   （II）若的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

20090411

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   （I）當(dāng)的 單調(diào)區(qū)間；

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   （II）當(dāng)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

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       已知球O的半徑為1，P、A、B、C四點(diǎn)都在球面上，面ABC，AB=AC，。

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   （II）若，求二面角O―AC―B的大小。

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題12分）

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    某射手向一個(gè)氣球射擊，假定各次射擊是相互獨(dú)立的，且每次射擊擊破氣球的概率均為。

   （I）若該射手共射擊三次，求第三次射擊才將球擊破的概率；

   （II）給出兩種積分方案：

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        方案甲：提供三次射擊機(jī)會(huì)和一張700點(diǎn)的積分卡，若未擊中的次數(shù)為，則扣除積分128點(diǎn)。

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              方案乙：提供四次射擊機(jī)會(huì)和一張1000點(diǎn)的積分卡，若未擊中的次數(shù)為，則扣除積分256點(diǎn)。

              在執(zhí)行上述兩種方案時(shí)規(guī)定：若將球擊破，則射擊停止；若未擊破，則繼續(xù)射擊直至用完規(guī)定的射擊次數(shù)。

              問：該射手應(yīng)選擇哪種方案才能使積分卡剩余點(diǎn)數(shù)最多，并說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

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       已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x正半軸上，傾斜角為銳角的直線過F點(diǎn)。設(shè)直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于M點(diǎn)，

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   （I）若，求直線的斜率；

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   （II）若點(diǎn)A、B在x軸上的射影分別為A1、B1，且成等差數(shù)列，求的值。

 

 

20090411

 

 

 

 

 

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22．（本小題12分）

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    已知函數(shù)滿足

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   （I）設(shè)上的最小值；

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   （II）證明：

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   （III）記

 

 

 

試題詳情

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．-8  15．    16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：因?yàn)?sub>

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   （II）由

       故

          10分

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：當(dāng)

       故   1分

       因?yàn)?nbsp;  當(dāng)

       當(dāng)

       故上單調(diào)遞減。   5分

   （II）解：由題意知上恒成立，

       即上恒成立。   7分

       令

       因?yàn)?sub>   9分       

       故上恒成立等價(jià)于

          11分

       解得   12分

19．（本小題滿分12分）

   （I）證明：

          2分

       又

  • 
   
    
    
    
    
    
      
（II）方法一
           解：過O作
           
           則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，
           過O作于M，則M為PA的中點(diǎn)，
           連結(jié)O1A，則四邊形MAO1O為矩形，
              8分
           過O作于E，連EO1­，
           則為二面角O―AC―B的平面角   10分
           在
           
           在
           所以二面角O―AC―B的大小為   12分
           方法二
    


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  • 
 
    
  
  
      
   
      
    
    
      
    
             同上，   8分
             
             
             
             設(shè)面OAC的法向量為
             
             得
             故
             所以二面角O―AC―B的大小為   12分
      20．（本小題滿分12分）
        
（I）解：設(shè)次將球擊破，
          則   5分
        
（II）解：對(duì)于方案甲，積分卡剩余點(diǎn)數(shù)
             由已知可得
             
             
             
             故
             故   8分
             對(duì)于方案乙，積分卡剩余點(diǎn)數(shù)
             由已知可得
             
             
             
             
             故
             故   11分
             故
             所以選擇方案甲積分卡剩余點(diǎn)數(shù)最多     12分
      21．（本小題滿分12分）
             解：依題意設(shè)拋物線方程為，
             直線
             則的方程為
             
             因?yàn)?sub>
             即
             故
        
（I）若得
             
             故點(diǎn)B的坐標(biāo)為
             所以直線   5分
        
（II）聯(lián)立得
             
             則
             又   7分
             故   9分
             因?yàn)?sub>成等差數(shù)列，
             所以
             故即
             將代入上式得
             由。   12分
      22．（本小題滿分12分）
        
（I）解：
             又
             故   2分
             而
             當(dāng)
             故為增函數(shù)。
             所以的最小值為0  
4分
        
（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
             ①當(dāng)
             又
             所以為增函數(shù)，即
             則
             所以成立       6分
             ②假設(shè)當(dāng)成立，
             那么當(dāng)
             又為增函數(shù)，
             
             則成立。
             由①②知，成立   8分
        
（III）證明：由（II）
             得
             故   10分
             則
             
             所以成立   12分
       
       
       
       
       
      
				
	
      
		
      


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