(I)若.求直線的斜率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

（理）已知數(shù)列{an}的前n項和，且=1，

.

（I）求數(shù)列{an}的通項公式；

（II）已知定理：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有

< f’(x)”．若且函數(shù)y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數(shù)，試判斷bn與bn+1的大小；

（III）求證：≤bn<2.

(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點，直線過B且垂直于AB，過A的動直線與交于點C，點M在線段AC上，滿足=.

（I）求點M的軌跡方程；

（II）若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于

         點P，點Q(t,0)是x軸上任意一點，求當ΔBPQ為

         銳角三角形時t的取值范圍．

 

 

 

 

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已知函數(shù)f（x）=lnx+ax．
（I）若對一切x＞0，f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（II）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x）2）（x1＜x2），記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=k成立．

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已知函數(shù)f（x）=lnx+ax．
（I）若對一切x＞0，f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（II）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x）2）（x1＜x2），記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=k成立．

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已知函數(shù)f（x）=lnx+ax．
（I）若對一切x＞0，f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（II）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x）2）（x1＜x2），記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=k成立．

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已知函數(shù)f（x）=lnx+ax．
（I）若對一切x＞0，f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（II）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x）2）（x1＜x2），記直線AB的斜率為k，證明：存在x∈（x1，x2），使f′（x）=k成立．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．-8  15．    16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：因為

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   （II）由

       故

          10分

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：當

       故   1分

       因為   當

       當

       故上單調(diào)遞減。   5分

   （II）解：由題意知上恒成立，

       即上恒成立。   7分

       令

       因為   9分       

       故上恒成立等價于

          11分

       解得   12分

19．（本小題滿分12分）

   （I）證明：

          2分

       又


   

    
    

    
  
（II）方法一
       解：過O作
       
       則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，
       過O作于M，則M為PA的中點，
       連結(jié)O1A，則四邊形MAO1O為矩形，
          8分
       過O作于E，連EO1­，
       則為二面角O―AC―B的平面角   10分
       在
       
       在
       所以二面角O―AC―B的大小為   12分
       方法二




 

  
  
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           同上，   8分
           
           
           
           設(shè)面OAC的法向量為
           
           得
           故
           所以二面角O―AC―B的大小為   12分
    20．（本小題滿分12分）
      
（I）解：設(shè)次將球擊破，
        則   5分
      
（II）解：對于方案甲，積分卡剩余點數(shù)
           由已知可得
           
           
           
           故
           故   8分
           對于方案乙，積分卡剩余點數(shù)
           由已知可得
           
           
           
           
           故
           故   11分
           故
           所以選擇方案甲積分卡剩余點數(shù)最多     12分
    21．（本小題滿分12分）
           解：依題意設(shè)拋物線方程為，
           直線
           則的方程為
           
           因為
           即
           故
      
（I）若得
           
           故點B的坐標為
           所以直線   5分
      
（II）聯(lián)立得
           
           則
           又   7分
           故   9分
           因為成等差數(shù)列，
           所以
           故即
           將代入上式得
           由。   12分
    22．（本小題滿分12分）
      
（I）解：
           又
           故   2分
           而
           當
           故為增函數(shù)。
           所以的最小值為0  
4分
      
（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
           ①當
           又
           所以為增函數(shù)，即
           則
           所以成立       6分
           ②假設(shè)當成立，
           那么當
           又為增函數(shù)，
           
           則成立。
           由①②知，成立   8分
      
（III）證明：由（II）
           得
           故   10分
           則
           
           所以成立   12分
     
     
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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