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【題目】若關(guān)于x的方程(e為自然對數(shù)的底數(shù))有且僅有6個不等的實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若是直線上一點,是曲線上一點,求的最大值.
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【題目】已知圓,圓內(nèi)一點,動圓經(jīng)過點且與圓內(nèi)切.
(1)求圓心的軌跡的方程.
(2)過點且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交曲線于兩點,線段的垂直平分線與軸交于點,求點橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】如圖1,梯形中,,,,為的中點,將沿翻折,構(gòu)成一個四棱錐,如圖2.
(1)求證:異面直線與垂直;
(2)求直線與平面所成角的大小;
(3)若三棱錐的體積為,求點到平面的距離.
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【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式,為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式,根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如圖所示的莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;
(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表,再根據(jù)列聯(lián)表,能否有99.9%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?
超過 | 不超過 | |
第一種生產(chǎn)方式 | ||
第二種生產(chǎn)方式 |
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知圓的半徑為,圓心在軸的正半軸,直線被圓截得的弦長分別為,且.
(1)求圓的方程;
(2)問與直線,軸,軸都相切的圓是否存在,若存在請求出所有滿足條件的圓的方程,若不存在也請說明理由.
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