【題目】如圖1,梯形中,,,的中點,將沿翻折,構(gòu)成一個四棱錐,如圖2.

(1)求證:異面直線垂直;

(2)求直線與平面所成角的大。

(3)若三棱錐的體積為,求點到平面的距離.

【答案】(1)證明見解析(2)60°(3)

【解析】

(1)取中點,連接,通過證明平面,可得;

(2)由(1)可得為直線與平面所成角,求出即可;

(3)證明平面,可得,可得,進(jìn)而可得為等邊三角形,則可得平面,求出即可.

(1)在圖1中,取中點,連接,由已知,得四邊形為矩形,且,得,

為等邊三角形,故,

故圖2中,,又是相交直線,

平面,則.

(2)由(1),得平面,則直線與平面所成角為

即直線與平面所成角為60°.

(3)在平面內(nèi)做,交,

因為平面,所以平面平面,

又平面與平面的交線為,

所以平面.

,

.

中,,則,

為等邊三角形.內(nèi)作,交,

因為平面,所以平面平面,又平面與平面的交線為,

平面,∵,∴點到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,,其中為正實數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)是否存在實數(shù),使得對任意給定的,在區(qū)間上總存在兩個不同的,,使得成立?若存在,求出正實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,的離心率為,且點在此橢圓上.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點,且與橢圓交于.兩點.的面積為,求直線的方程.

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1)求證:平面;

2)求二面角的正弦值.

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【題目】如圖,底面是邊長為2的菱形,平面,,且,.

1)求證:平面平面;

2)點在線段上,且三棱錐的體積是三棱錐的體積的兩倍,求二面角的正弦值.

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【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,,,,四邊形ABEF是正方形.將正方形ABEF沿AB折起到四邊形的位置,使平面平面ABCDM的中點,如圖2.

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(1)求證:;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時,若關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時,證明: .

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【題目】已知直線過橢圓的右焦點,拋物線的焦點為橢圓的上頂點,且交橢圓兩點,點在直線上的射影依次為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線軸于點,且,當(dāng)變化時,證明: 為定值;

(3)當(dāng)變化時,直線是否相交于定點?若是,請求出定點的坐標(biāo),并給予證明;否則,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)求在區(qū)間上的值域;

2)是否存在實數(shù),對任意給定的,在存在兩個不同的使得,若存在,求出的范圍,若不存在,說出理由.

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