【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若是直線上一點(diǎn)，是曲線上一點(diǎn)，求的最大值.

【答案】（1），（2）1

【解析】

（1）將直線的參數(shù)方程中的參數(shù)消去，即可得直線的直角坐標(biāo)方程，再利用可得直線的極坐標(biāo)方程，曲線的極坐標(biāo)方程可變形為，代入可得普通方程；

（2）將點(diǎn)，代入各自曲線的極坐標(biāo)方程，可得，整理得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得最值.

（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，整理得，

轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為.

曲線的極坐標(biāo)方程為，整理得，

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，即；

（2）由于是直線上一點(diǎn)，則，是曲線上一點(diǎn)，則：，

，

故的最大值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，圓，點(diǎn)為圓上動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，記的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)與作平行直線和，分別交曲線于點(diǎn)、和點(diǎn)、，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且.

（1）求的值；

（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，若對(duì)于任意，不等式恒成立，且存在唯一的實(shí)數(shù)使得成立，求的值；

（3）是否存在負(fù)數(shù)，使得是曲線的切線.若存在，求出的所有值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為、，且，橢圓的焦距長(zhǎng)為4.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，分別記，的面積為、，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式，為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式，根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如圖所示的莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說(shuō)明理由；

（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表，能否有99.9%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?

超過(guò)

不超過(guò)

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣的一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”，其大意為：有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起其因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)了目的地，問(wèn)此人第三天走的路程里數(shù)為（ ）

A.192B.48C.24D.88

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校需從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加物理競(jìng)賽，這兩名學(xué)生最近5次的物理競(jìng)賽模擬成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

學(xué)生甲的成績(jī)（分）

80

85

71

92

87

學(xué)生乙的成績(jī)（分）

90

76

75

92

82

（1）根據(jù)成績(jī)的穩(wěn)定性，現(xiàn)從甲、乙兩名學(xué)生中選出一人參加物理競(jìng)賽，你認(rèn)為選誰(shuí)比較合適？

（2）若物理競(jìng)賽分為初賽和復(fù)賽，在初賽中有如下兩種答題方案：方案1：每人從5道備選題中任意抽出1道，若答對(duì)，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰；方案2：每人從5道備選題中任意抽出3道，若至少答對(duì)其中2道，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰.若學(xué)生乙只會(huì)5道備選題中的3道，則學(xué)生乙選擇哪種答題方案進(jìn)入復(fù)賽的可能性更大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的盒子中關(guān)有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲(chóng)共11只，現(xiàn)在盒子上開(kāi)一小孔，每次只能飛出1只昆蟲(chóng)(假設(shè)任意1只昆蟲(chóng)等可能地飛出)．若有2只昆蟲(chóng)先后任意飛出(不考慮順序)，則飛出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.

(1)求盒子中蜜蜂有幾只；

(2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(chóng)(不考慮順序)，記飛出蜜蜂的只數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,底面為平行四邊形ABCD的四棱錐P-ABCD中,E為PC的中點(diǎn).求證:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結(jié)論,并最終把推理過(guò)程用簡(jiǎn)略的形式表示出來(lái))

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