【題目】已知圓的半徑為,圓心在軸的正半軸,直線被圓截得的弦長分別為,且.
(1)求圓的方程;
(2)問與直線,軸,軸都相切的圓是否存在,若存在請求出所有滿足條件的圓的方程,若不存在也請說明理由.
【答案】(1)(2)存在,
【解析】
(1)設(shè)圓心,根據(jù)圓的平面幾何性質(zhì)求弦長即可求出m,即可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)根據(jù)條件判斷若有則圓心在或上,分類討論,根據(jù)圓心到切線距離等半徑求解即可.
(1)設(shè)圓心,
則圓被直線截得的弦長為,
所以,又,
所以,解得
故圓的方程為
(2)與軸,軸都相切的圓,其圓心在直線或直線
①若圓心,則圓心到直線的距離,
圓心到直線的距離
由得,此時,舍去
②若圓心,則圓心到直線的距離,
圓心到直線的距離
由得或,當(dāng)時,圓心為,不合題意,舍去;
當(dāng)時,圓心,符合題設(shè),
綜上,滿足題設(shè)的圓有且僅有一個,其方程為
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓: ()的離心率且橢圓上的點到點的距離的最大值為3.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在橢圓上,是否存在點,使得直線: 與圓: 相交于不同的兩點、,且的面積最大?若存在,求出點的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積;若不存在,請說明理由.
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【題目】2016年1月14日,國防科工局宣布,嫦娥四號任務(wù)已經(jīng)通過了探月工程重大專項領(lǐng)導(dǎo)小組審議通過,正式開始實施.如圖所示,假設(shè)“嫦娥四號”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后,在月球附近一點P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行,之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長,給出下列式子:①;②;③;④.其中正確式子的序號是( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點的直線與橢圓交于兩點(不是橢圓的頂點),點在橢圓上,且,直線與軸軸分別交于兩點.
①設(shè)直線斜率分別為,證明存在常數(shù)使得,并求出的值;
②求面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線方程為,求實數(shù),的值;
(2)若,且在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,且,討論函數(shù)的單調(diào)性.
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【題目】已知圓,圓內(nèi)一點,動圓經(jīng)過點且與圓內(nèi)切.
(1)求圓心的軌跡的方程.
(2)過點且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交曲線于兩點,線段的垂直平分線與軸交于點,求點橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】在水平地面上的不同兩點處栽有兩根筆直的電線桿,假設(shè)它們都垂直于地面,則在水平地面上視它們上端仰角相等的點的軌跡可能是( )
①直線 ②圓 ③橢圓 ④拋物線
A.①②B.①③C.①②③D.②④
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求與的交點的直角坐標(biāo);
(2)求上的點到直線的距離的最大值.
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【題目】數(shù)學(xué)老師給出一個函數(shù),甲、乙、丙、丁四個同學(xué)各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì):甲:在 上函數(shù)單調(diào)遞減;乙:在上函數(shù)單調(diào)遞增;丙:在定義域R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;丁:不是函數(shù)的最小值.老師說:你們四個同學(xué)中恰好有三個人說的正確.那么,你認(rèn)為____說的是錯誤的.
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