【題目】某企業(yè)參加項目生產(chǎn)的工人為人，平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元.根據(jù)現(xiàn)實的需要，從項目中調(diào)出人參與項目的售后服務(wù)工作，每人每年可以創(chuàng)造利潤萬元（），項目余下的工人每人每年創(chuàng)造利圖需要提高

（1）若要保證項目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來名工人創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)出多少人參加項目從事售后服務(wù)工作？

（2）在（1）的條件下，當(dāng)從項目調(diào)出的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的時，才能使得項目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】若是一個集合，是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）屬于，屬于；（2）中任意多個元素的并集屬于；（3）中任意多個元素的交集屬于，則稱是集合上的一個拓補.已知集合，對于下面給出的四個集合：

①②

③④

其中是集合上的拓補的集合的序號是______.（寫出所有的拓補的集合的序號）

【題目】已知拋物線：，直線截拋物線所得弦長為.

（1）求的值；

（2）若直角三角形的三個頂點在拋物線上，且直角頂點的橫坐標(biāo)為1，過點、分別作拋物線的切線，兩切線相交于點.

①若直線經(jīng)過點，求點的縱坐標(biāo)；

②求的最大值及此時點的坐標(biāo).

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線在y軸上的截距為.

（1）求a；

（2）討論函數(shù)和的單調(diào)性；

（3）設(shè)，求證：.

【題目】設(shè)中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓C過點，F為C的右焦點，⊙F的方程為

（1）求C的方程；

（2）若直線與⊙O相切，與⊙F交于M、N兩點，與C交于P、Q兩點，其中M、P在第一象限，記⊙O的面積為，求取最大值時，直線l的方程.

項目一：天坑院是黃土高原地域獨具特色的民居形式，是人類“穴居”發(fā)展史演變的實物見證.現(xiàn)準(zhǔn)備投資建設(shè)20個天坑院，每個天坑院投資0.2百萬元，假設(shè)每個天坑院是否盈利是相互獨立的，據(jù)市場調(diào)研，到2020年底每個天坑院盈利的概率為，若盈利則盈利投資額的40%，否則盈利額為0.

項目二：天鵝湖國家濕地公園是一處融生態(tài)、文化和人文地理于一體的自然山水景區(qū).據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到2020年底可能盈利投資額的50%，也可能虧損投資額的30%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為p和.

（1）若投資項目一，記為盈利的天坑院的個數(shù)，求（用p表示）；

（2）若投資項目二，記投資項目二的盈利為百萬元，求（用p表示）；

（3）在（1）（2）兩個條件下，針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個項目，并說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，，平面PAB，，點E滿足.

（1）證明：；

（2）求二面角A-PD-E的余弦值.

【題目】在①；②；③ 這三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并解答相應(yīng)的問題.

在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足________________，，求的面積.

【題目】談祥柏先生是我國著名的數(shù)學(xué)科普作家，他寫的《數(shù)學(xué)百草園》、《好玩的數(shù)學(xué)》、《故事中的數(shù)學(xué)》等書，題材廣泛、妙趣橫生，深受廣大讀者喜愛.下面我們一起來看《好玩的數(shù)學(xué)》中談老的一篇文章《五分鐘內(nèi)挑出埃及分?jǐn)?shù)》：文章首先告訴我們，古埃及人喜歡使用分子為1的分?jǐn)?shù)（稱為埃及分?jǐn)?shù)）.如用兩個埃及分?jǐn)?shù)與的和表示等.從這100個埃及分?jǐn)?shù)中挑出不同的3個，使得它們的和為1，這三個分?jǐn)?shù)是________.（按照從大到小的順序排列）

【題目】如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的P點的距離是2km，從P點沿海岸正東12km處有一個城鎮(zhèn).假設(shè)一個人駕駛的小船的平均速度為，步行的速度為，時間t（單位：h）表示他從小島到城鎮(zhèn)的時間，x（單位：km）表示此人將船停在海岸處距P點的距離.設(shè)，則（ ）

A.函數(shù)為減函數(shù)B.

C.當(dāng)時，此人從小島到城鎮(zhèn)花費的時間最少D.當(dāng)時，此人從小島到城鎮(zhèn)花費的時間不超過3h