【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，，平面PAB，，點E滿足.

（1）證明：；

（2）求二面角A-PD-E的余弦值.

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）由勾股定理計算出，然后求數(shù)量積得，由線面垂直可得，從而可證得平面ABCD得證線線垂直；

（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角的余弦值．

（1）證明：在中，

由勾股定理，得

.

因為，

所以

.

所以，所以.

因為平面PAB，平面PAB，

所以.

又因為，

所以平面ABCD.

又因為平面ABCD，

所以.

（2）由得.

所以點E是靠近點A的線段AB的三等分點.

所以.

分別以所在方向為y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

則.

設(shè)平面PDE的法向量為，

由，得.

令，則；

設(shè)平面APD的法向量為，

由，得，

令，則.

設(shè)向量與的夾角為，

則.

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：.

（1）設(shè)是的左焦點，是右支上一點.若，求點的坐標(biāo)；

（2）設(shè)斜率為1的直線交于、兩點，若與圓相切，求證：；

（3）設(shè)橢圓：.若、分別是、上的動點，且，求證：到直線的距離是定值.

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【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖（90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生），則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）

整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖 90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事設(shè)計崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事市場崗位的90后人數(shù)不足總?cè)藬?shù)的10%

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【題目】若是一個集合，是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）屬于，屬于；（2）中任意多個元素的并集屬于；（3）中任意多個元素的交集屬于，則稱是集合上的一個拓補.已知集合，對于下面給出的四個集合：

①②

③④

其中是集合上的拓補的集合的序號是______.（寫出所有的拓補的集合的序號）

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【題目】已知數(shù)列滿足：，，.

（1）求的值；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出其通項公式；

（3）對任意的，，在數(shù)列中是否存在連續(xù)的項構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，寫出這項，并證明這項構(gòu)成等差數(shù)列：若不存在，請說明理由.

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其中正確的有____________(把所有正確的序號都填上).

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