Question

【題目】2017年11月河南省三門峽市成功入圍“十佳魅力中國(guó)城市”，吸引了大批投資商的目光，一些投資商積極準(zhǔn)備投入到“魅力城市”的建設(shè)之中.某投資公司準(zhǔn)備在2018年年初將四百萬元投資到三門峽下列兩個(gè)項(xiàng)目中的一個(gè)之中.

項(xiàng)目一：天坑院是黃土高原地域獨(dú)具特色的民居形式，是人類“穴居”發(fā)展史演變的實(shí)物見證.現(xiàn)準(zhǔn)備投資建設(shè)20個(gè)天坑院，每個(gè)天坑院投資0.2百萬元，假設(shè)每個(gè)天坑院是否盈利是相互獨(dú)立的，據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，到2020年底每個(gè)天坑院盈利的概率為，若盈利則盈利投資額的40%，否則盈利額為0.

項(xiàng)目二：天鵝湖國(guó)家濕地公園是一處融生態(tài)、文化和人文地理于一體的自然山水景區(qū).據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到2020年底可能盈利投資額的50%，也可能虧損投資額的30%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為p和.

（1）若投資項(xiàng)目一，記為盈利的天坑院的個(gè)數(shù)，求（用p表示）；

（2）若投資項(xiàng)目二，記投資項(xiàng)目二的盈利為百萬元，求（用p表示）；

（3）在（1）（2）兩個(gè)條件下，針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)項(xiàng)目，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）見解析

【解析】

（1），易求得期望值；

（2）只取兩個(gè)值：2和-1.2，列出分布列，可得期望；

（3）投資一的盈利期望為，，再計(jì)算出，

然后分類，時(shí)比較和，，．先盈利大的，盈利相同時(shí)選穩(wěn)定的．

（1）解：由題意

則盈利的天坑院數(shù)的均值.

（2）若投資項(xiàng)目二，則的分布列為

	2	-1.2

盈利的均值.

（3）若盈利，則每個(gè)天坑院盈利（百萬元），

所以投資建設(shè)20個(gè)天坑院，盈利的均值為

（百萬元）.

①當(dāng)時(shí)，，

解得.

.故選擇項(xiàng)目一.

②當(dāng)時(shí)，，

解得.

此時(shí)選擇項(xiàng)一.

③當(dāng)時(shí)，，解得.

此時(shí)選擇項(xiàng)二.