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【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè),當(dāng)函數(shù)的圖象有三個不同的交點(diǎn)時,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓上的一點(diǎn)到其左頂點(diǎn)的距離為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn)(與點(diǎn)不重合),若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),試證明:直線過定點(diǎn).

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【題目】近來天氣變化無常,陡然升溫、降溫幅度大于的天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多.陡然降溫幅度大于容易引起幼兒傷風(fēng)感冒疾病.為了解傷風(fēng)感冒疾病是否與性別有關(guān),在某婦幼保健院隨機(jī)對人院的名幼兒進(jìn)行調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表,若在全部名幼兒中隨機(jī)抽取人,抽到患傷風(fēng)感冒疾病的幼兒的概率為,

(1)請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

患傷風(fēng)感冒疾病

不患傷風(fēng)感冒疾病

合計

25

20

合計

100

(2)能否在犯錯誤的概率不超過的情況下認(rèn)為患傷風(fēng)感冒疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;

(3)已知在患傷風(fēng)感冒疾病的名女性幼兒中,名又患黃痘病.現(xiàn)在從患傷風(fēng)感冒疾病的名女性中,選出名進(jìn)行其他方面的排查,記選出患黃痘病的女性人數(shù)為,的分布列以及數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表供參考:

參考公式:,其中

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【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,底面是正三角形,

(1)求證:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖,三棱柱的底面是邊長為的正三角形,側(cè)棱底面中點(diǎn),分別為上的點(diǎn),且滿足.

(1)求證:平面平面, ;

(2)若三棱錐的體積為,求三棱柱的側(cè)棱長.

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【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾、干垃圾、濕垃圾、有害垃圾等,為調(diào)查中學(xué)生對垃圾分類的了解程度,某調(diào)查小組隨機(jī)從本市一中高一的名學(xué)生(其中女生人)中,采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,已知抽取的名學(xué)生中有男生人、

(1)求值及抽到的女生人數(shù);

(2)調(diào)查小組請這名學(xué)生指出生活中若干項常見垃圾的種類,把能準(zhǔn)確分類不少于項的稱為“比較了解”,少于三項的稱為“不太了解”,調(diào)查結(jié)果如下:

0

1

2

3

4

5

5項以上

男生(人)

4

22

34

18

16

10

6

女生(人)

0

15

20+m

20

16

9

m

,完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生對垃圾分類的了解程度與性別有關(guān)?

不太了解

比較了解

合計

男生

女生

合計

(3)在(2)條件下,從抽取的“比較了解”的學(xué)生中仍采用分層抽樣的方法抽取名.再從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人作義務(wù)講解員,求抽取的人中至少一名女生的概率.

參考數(shù)據(jù):

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【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為,,焦距為,直線:與橢圓相交于,兩點(diǎn),為弦的中點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若直線:與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),,,若為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的取值范圍.

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【題目】2019年雙十一落下帷幕,天貓交易額定格在268(單位:十億元)人民幣(下同),再創(chuàng)新高,比去年218(十億元)多了50(十億元),這些數(shù)字的背后,除了是消費(fèi)者買買買的表現(xiàn),更是購物車?yán)镏袊孪M(fèi)的奇跡,為了研究歷年銷售額的變化趨勢,一機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)(單位:十億元).繪制如下表1:

1

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

銷售額

0.9

8.7

22.4

41

65

94

132.5

172.5

218

268

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,如圖所示.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個適宜作為銷售額關(guān)于的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及下表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測2020年天貓雙十一銷售額;(注:數(shù)據(jù)保留小數(shù)點(diǎn)后一位)

(3)把銷售額超過10(十億元)的年份叫“暢銷年”,把銷售額超過100(十億元)的年份叫“狂歡年”,從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取3個,求取到的“狂歡年”個數(shù)的分布列與期望.

參考數(shù)據(jù):.

參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.

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【題目】“辛卜生公式”給出了求幾何體體積的一種計算方法:夾在兩個平行平面之間的幾何體,如果被平行于這兩個平面的任何平面所截,截得的截面面積是截面高(不超過三次)的多項式函數(shù),那么這個幾何體的體積,就等于其上底面積、下底面積與四倍中截面面積的和乘以高的六分之一.即:,式中,,,依次為幾何體的高,下底面積,上底面積,中截面面積.如圖,現(xiàn)將曲線與直線軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體.利用辛卜生公式可求得該幾何體的體積( )

A.B.C.D.

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【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ6sinθ,建立以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸正半軸的平面直角坐標(biāo)系.直線l的參數(shù)方程是,(t為參數(shù))

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=,求直線的斜率k

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