【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=6sinθ,建立以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸正半軸的平面直角坐標(biāo)系.直線l的參數(shù)方程是,(t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=,求直線的斜率k.
【答案】(1) . (2) .
【解析】
(1)運(yùn)用x=ρcosθ,y=ρsinθ,即可將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)方法1:化直線的參數(shù)方程為普通方程,再由條件,即可得到直線方程,再求出圓心到直線的距離,結(jié)合|AB|=,利用勾股定理,即可求出直線的斜率;方法2:直接把直線的參數(shù)方程代入圓,運(yùn)用韋達(dá)定理,計(jì)算,結(jié)合|AB|=,即可得到斜率.
解:(1)由曲線的極坐標(biāo)方程是,得直角坐標(biāo)方程為,
即.
(2)把直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),
代入圓的方程得,
化簡(jiǎn)得.
設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是,則,
故
得,
得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)寫出函數(shù)f(x)的解析式及x0的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣,]上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知是圓的直徑,,在圓上且分別在的兩側(cè),其中,.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角,則下列說(shuō)法不正確的是( )
A.,,,在同一個(gè)球面上
B.當(dāng)時(shí),三棱錐的體積為
C.與是異面直線且不垂直
D.存在一個(gè)位置,使得平面平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),我國(guó)工業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速,工業(yè)增加值連年攀升,某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近十年(從2008年到2017年)的工業(yè)增加值(萬(wàn)億元),如下表:
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
工業(yè)增加值 | 13.2 | 13.8 | 16.5 | 19.5 | 20.9 | 22.2 | 23.4 | 23.7 | 24.8 | 28 |
依據(jù)表格數(shù)據(jù),得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
5.5 | 20.6 | 82.5 | 211.52 | 129.6 |
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖和表中數(shù)據(jù),此研究機(jī)構(gòu)對(duì)工業(yè)增加值(萬(wàn)億元)與年份序號(hào)的回歸方程類型進(jìn)行了擬合實(shí)驗(yàn),研究人員甲采用函數(shù),其擬合指數(shù);研究人員乙采用函數(shù),其擬合指數(shù);研究人員丙采用線性函數(shù),請(qǐng)計(jì)算其擬合指數(shù),并用數(shù)據(jù)說(shuō)明哪位研究人員的函數(shù)類型擬合效果最好.(注:相關(guān)系數(shù)與擬合指數(shù)滿足關(guān)系).
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及統(tǒng)計(jì)值,建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(3)預(yù)測(cè)到哪一年的工業(yè)增加值能突破30萬(wàn)億元大關(guān).
附:樣本 的相關(guān)系數(shù),
,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,為調(diào)查身體健康狀況,需要從中抽取一個(gè)容量為m的樣本,用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查,樣本中的中年人為6人,則n和m的值不可以是下列四個(gè)選項(xiàng)中的哪組( )
A.n=360,m=14B.n=420,m=15C.n=540,m=18D.n=660,m=19
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,側(cè)棱底面為中點(diǎn),分別為上的點(diǎn),且滿足.
(1)求證:平面平面, ;
(2)若三棱錐的體積為,求三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在貫徹中共中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過(guò)程中,某單位在某市定點(diǎn)幫扶某村戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對(duì)這戶村民的年收入情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo).將指標(biāo)按照,,,,分成五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定若,則認(rèn)定該戶為“絕對(duì)貧困戶”,否則認(rèn)定該戶為“相對(duì)貧困戶”;當(dāng)時(shí),認(rèn)定該戶為“亟待幫住戶”.工作組又對(duì)這戶家庭的受教育水平進(jìn)行評(píng)測(cè),家庭受教育水平記為“良好”與“不好”兩種.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為絕對(duì)貧困戶數(shù)與受教育水平不好有關(guān):
受教育水平良好 | 受教育水平不好 | 總計(jì) | |
絕對(duì)貧困戶 | |||
相對(duì)貧困戶 | |||
總計(jì) |
(2)上級(jí)部門為了調(diào)查這個(gè)村的特困戶分布情況,在貧困指標(biāo)處于的貧困戶中,隨機(jī)選取兩戶,用表示所選兩戶中“亟待幫助戶”的戶數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說(shuō)明理由;
(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>且滿足,當(dāng)時(shí),.
(1)判斷在上的單調(diào)性并加以證明;
(2)若方程有實(shí)數(shù)根,則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),設(shè)正數(shù)為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),且,求的取值范圍.
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