【題目】如圖，三棱柱的底面是邊長為的正三角形,側(cè)棱底面為中點,分別為上的點，且滿足.

(1)求證:平面平面, ;

(2)若三棱錐的體積為,求三棱柱的側(cè)棱長.

【答案】(1)證明見解析,(2)6

【解析】

（1）分別取中點，連接，首先證明，，得到平面.再證明，可得到平面.又因為平面，所以平面平面.

（2）將轉(zhuǎn)化為，計算即可得到的值.

（1）分別取中點，連接.

因為為正三角形，為中點

所以.

又因為底面，平面.

所以，，

所以平面.

因為分別為中點，

所以且,

又因為，

所以.

因為為中點，所以.

因為且，

所以且.

所以且，所以四邊形為平行四邊形.

所以

因為平面平面.

平面，所以平面平面.

（2）設(shè)側(cè)棱長為，則，.

過作于，與（1）同理可證平面.

因為平面.

所以到平面的距離到平面的距離.

因為為正三角形，所以.

解得：.

練習(xí)冊系列答案
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B. “若，則”的否命題是“若”

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（2） 城市A受到該臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間為多久？

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（3）若（n=1,2,3,…），求證：“數(shù)列為等差數(shù)列”的充分必要條件是“數(shù)列為等差數(shù)列且（n=1,2,3,…）”．

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