【題目】如圖①，在等腰梯形中，，，.，交于點.將沿線段折起，使得點在平面內(nèi)的投影恰好是點，如圖.

（1）若點為棱上任意一點，證明：平面平面.

（2）在棱上是否存在一點，使得三棱錐的體積為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，其中.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）在平面直角坐標系中，設(shè)直線與曲線相交于，兩點.若點恰為線段的三等分點，求的值.

【題目】已知橢圓：的左焦點，點在橢圓上.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）經(jīng)過圓：上一動點作橢圓的兩條切線，切點分別記為，，直線，分別與圓相交于異于點的，兩點.

（i）求證：；

（ii）求的面積的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當時，設(shè).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當，時，證明：.

【題目】如圖，在多面體中，為矩形，為等腰梯形，，，，且，平面平面，，分別為，的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角的正弦值為，求多面體的體積.

（Ⅰ）根據(jù)公司人力資源部門的要求，若月均銷售額超過3.52萬元的組員不低于全組人數(shù)的，則對該銷售小組給予獎勵，否則不予獎勵.試判斷該公司是否需要對抽取的銷售小組發(fā)放獎勵；

（Ⅱ）在該銷售小組中，已知月均銷售額最高的5名銷售員中有1名的月均銷售額造假.為找出月均銷售額造假的組員，現(xiàn)決定請專業(yè)機構(gòu)對這5名銷售員的月均銷售額逐一進行審核，直到能確定出造假組員為止.設(shè)審核次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

【題目】已知數(shù)列的首項a1=1，前n項和為Sn．設(shè)λ與k是常數(shù)，若對一切正整數(shù)n，均有成立，則稱此數(shù)列為“λ~k”數(shù)列．

（1）若等差數(shù)列是“λ~1”數(shù)列，求λ的值；

（2）若數(shù)列是“”數(shù)列，且an＞0，求數(shù)列的通項公式；

（3）對于給定的λ，是否存在三個不同的數(shù)列為“λ~3”數(shù)列，且an≥0?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由，

【題目】已知關(guān)于x的函數(shù)與在區(qū)間D上恒有．

（1）若，求h(x)的表達式；

（2）若，求k的取值范圍；

（3）若求證：．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，點A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，AF2⊥F1F2，直線AF1與橢圓E相交于另一點B．

（1）求△AF1F2的周長；

（2）在x軸上任取一點P，直線AP與橢圓E的右準線相交于點Q，求的最小值；

（3）設(shè)點M在橢圓E上，記△OAB與△MAB的面積分別為S1，S2，若S2=3S1，求點M的坐標．