【題目】如圖①，在等腰梯形中，，，.，交于點.將沿線段折起，使得點在平面內(nèi)的投影恰好是點，如圖.

（1）若點為棱上任意一點，證明：平面平面.

（2）在棱上是否存在一點，使得三棱錐的體積為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）存在，點是線段靠近的三等分點.

【解析】

（1）先證，再證，即可得出平面，又平面，所以平面平面；

（2）設(shè)點到平面的距離為，由可得，在中，平面，所以存在點，使得，進而得出點是線段靠近的三等分點.

（1）在等腰梯形中，，，

在中，，所以，

又因為平面，平面，所以，，

所以平面，平面，所以平面平面；

（2），，

設(shè)點到平面的距離為，則，所以，

在中，平面，所以存在點，使得，

則點是線段靠近的三等分點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某處有一塊閑置用地，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧和兩條線段，構(gòu)成.已知圓心O在線段上，現(xiàn)測得圓O半徑為2百米，，.現(xiàn)規(guī)劃在這片閑置用地內(nèi)劃出一片梯形區(qū)域用于商業(yè)建設(shè)，該梯形區(qū)域的下底為，上底為，點M在圓弧（點D在圓弧上，且）上，點N在圓弧上或線段上.設(shè).

（1）將梯形的面積表示為的函數(shù)；

（2）當為何值時，梯形的面積最大？求出最大面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】踢毽子是中國民間傳統(tǒng)的運動項目之一，起源于漢朝，至今已有兩千多年的歷史，是一項簡便易行的健身活動.某單位組織踢毽子比賽，把10人平均分成甲、乙兩組，其中甲組每人在1分鐘內(nèi)踢毽子的數(shù)目分別為26，29，32，45，51；乙組每人在1分鐘內(nèi)踢毽子的數(shù)目分別為28，31，38，42，49.從甲、乙兩組中各隨機抽取1人，則這兩人踢毽子的數(shù)目之和為奇數(shù)的概率是( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，．

（Ⅰ）求和的通項公式；

（Ⅱ）記的前項和為，求證：；

（Ⅲ）對任意的正整數(shù)，設(shè)求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，為矩形，為等腰梯形，，，，且，平面平面，，分別為，的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角的正弦值為，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校課外興趣小組利用假期到植物園開展社會實踐活動，研究某種植物生長情況與溫度的關(guān)系.現(xiàn)收集了該種植物月生長量y（cm）與月平均氣溫x（℃）的8組數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的散點圖.

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：

18

12.325

224.04

235.96

（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程（最終結(jié)果的系數(shù)精確到0.01），并求溫度為28℃時月生長量y的預報值；

（2）根據(jù)y關(guān)于x的回歸方程，得到殘差圖如圖所示，分析該回歸方程的擬合效果.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知鮮切花的質(zhì)量等級按照花枝長度進行劃分，劃分標準如下表所示.

花枝長度

鮮花等級

三級

二級

一級

某鮮切花加工企業(yè)分別從甲乙兩個種植基地購進鮮切花，現(xiàn)從兩個種植基地購進的鮮切花中分別隨機抽取30個樣品，測量花枝長度并進行等級評定，所抽取樣品數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖比較兩個種植基地鮮切花的花枝長度的平均值及分散程度(不要求計算具體值，給出結(jié)論即可)；

（2）若從等級為三級的樣品中隨機選取2個進行新產(chǎn)品試加工，求選取的2個全部來自乙種植基地的概率；

（3）根據(jù)該加工企業(yè)的加工和銷售記錄，了解到來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件利潤為4元；來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件成本為10元，銷售率(某等級產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值)及單價如下表所示.

三級花加工產(chǎn)品

二級花加工產(chǎn)品

一級花加工產(chǎn)品

銷售率

單價/(元/件)

12

16

20

由于鮮切花加工產(chǎn)品的保鮮特點，未售出的產(chǎn)品均可按原售價的50%處理完畢.用樣本估計總體，如果僅從單件產(chǎn)品的利潤的角度考慮，該鮮切花加工企業(yè)應該從哪個種植基地購進鮮切花？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，①已知點，直線：，動點滿足到點的距離與到直線的距離之比為；②已知圓的方程為，直線為圓的切線，記點到直線的距離分別為，動點滿足；③點，分別在軸，軸上運動，且，動點滿足．

（1）在①，②，③這三個條件中任選一個，求動點的軌跡方程；

（2）記（1）中的軌跡為，經(jīng)過點的直線交于，兩點，若線段的垂直平分線與軸相交于點，求點縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求的取值范圍.

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