【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,其中.

(Ⅰ)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線與曲線相交于,兩點(diǎn).若點(diǎn)恰為線段的三等分點(diǎn),求的值.

【答案】(Ⅰ);;(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)利用消參法消去參數(shù),即可將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,利用互化公式,,將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,得出關(guān)于的一元二次方程,根據(jù)韋達(dá)定理得出,再利用直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義,即可求出的值.

解:(Ⅰ)由于直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

消去參數(shù),得直線的普通方程為,

,,

得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

(Ⅱ)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,

并整理,得,

設(shè),是方程的兩個(gè)根,則有,

,

由于點(diǎn)恰為線段的三等分點(diǎn),

所以不妨設(shè),

,

解得:,符合條件,

.的值為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅱ)在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線與曲線相交于,兩點(diǎn).若點(diǎn)恰為線段的三等分點(diǎn),求的值.

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1)若等差數(shù)列“λ~1”數(shù)列,求λ的值;

2)若數(shù)列數(shù)列,且an0,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)對(duì)于給定的λ,是否存在三個(gè)不同的數(shù)列“λ~3”數(shù)列,且an≥0?若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說明理由,

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1 2

A.B.C.D.

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1

愿意使用新能源租賃汽車

不愿意使用新能源租賃汽車

總計(jì)

男性

100

300

女性

400

總計(jì)

400

其中一款新能源分時(shí)租賃汽車的每次租車費(fèi)用由行駛里程和用車時(shí)間兩部分構(gòu)成:行駛里程按1/公里計(jì)費(fèi);用車時(shí)間不超過30分鐘時(shí),按0.15/分鐘計(jì)費(fèi);超過30分鐘時(shí),超出部分按0.20/分鐘計(jì)費(fèi).已知張先生從家到上班地點(diǎn)15公里,每天上班租用該款汽車一次,每次的用車時(shí)間均在20~60分鐘之間,由于堵車紅綠燈等因素,每次的用車時(shí)間(分鐘)是一個(gè)隨機(jī)變量.張先生記錄了100次的上班用車時(shí)間,并統(tǒng)計(jì)出在不同時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)如下表2

2

時(shí)間(分鐘)

20,30]

30,40]

40,50]

5060]

頻數(shù)

20

40

30

10

1)請(qǐng)補(bǔ)填表1中的空缺數(shù)據(jù),并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為該市市民對(duì)新能源租賃汽車的使用態(tài)度與性別有關(guān);

2)根據(jù)表2中的數(shù)據(jù),將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率,以各時(shí)間段的區(qū)間中點(diǎn)值代表該時(shí)間段的取值,試估計(jì)張先生租用一次該款汽車上班的平均用車時(shí)間;

3)若張先生使用滴滴打車上班,則需要車費(fèi)27元,試問:張先生上班使用滴滴打車和租用該款汽車,哪一種更合算?

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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