【題目】如圖,在四棱柱中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)等于2的菱形,,平面ABCD,O,E分別是,AB的中點(diǎn),AC交DE于點(diǎn)H,點(diǎn)F為HC的中點(diǎn)
(1)求證:平面;
(2)若OF與平面ABCD所成的角為60°,求三棱錐的表面積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1) 連接,由三角形的中位線可知,由線面平行的判定定理即可證明平面.
(2) 連接BD,通過(guò)線面角可求出,;由線面垂直的性質(zhì)可知,從而分別求出各個(gè)面的面積,即可求三棱錐的表面積.
(1)連接,因?yàn)辄c(diǎn)F為HC的中點(diǎn),O是的中點(diǎn),所以,
因?yàn)?/span>平面,平面,所以平面.
(2)連接BD,因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是邊長(zhǎng)等于2的菱形,,
所以是等邊三角形,所以,且.
因?yàn)?/span>OF與平面ABCD所成的角為60°,且,平面ABCD,
所以,所以,,
因?yàn)?/span>平面ABCD,平面ABCD,所以,
又,,,平面,
所以平面,又平面,所以.
故三棱錐的表面積
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線焦點(diǎn)為,過(guò)上一點(diǎn)作切線,交軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線交于點(diǎn).
(1)證明:;
(2)設(shè)直線,的斜率為,的面積為,若,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,過(guò)作直線與橢圓交于,兩點(diǎn),的周長(zhǎng)為8.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)問(wèn):的內(nèi)切圓面積是否有最大值?若有,試求出最大值;若沒(méi)有,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某處有一塊閑置用地,如圖所示,它的邊界由圓O的一段圓弧和兩條線段,構(gòu)成.已知圓心O在線段上,現(xiàn)測(cè)得圓O半徑為2百米,,.現(xiàn)規(guī)劃在這片閑置用地內(nèi)劃出一片梯形區(qū)域用于商業(yè)建設(shè),該梯形區(qū)域的下底為,上底為,點(diǎn)M在圓弧(點(diǎn)D在圓弧上,且)上,點(diǎn)N在圓弧上或線段上.設(shè).
(1)將梯形的面積表示為的函數(shù);
(2)當(dāng)為何值時(shí),梯形的面積最大?求出最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱臺(tái)ABC—DEF中,平面ACFD⊥平面ABC,∠ACB=∠ACD=45°,DC =2BC.
(I)證明:EF⊥DB;
(II)求DF與面DBC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為,且,定義X的信息熵.( )
A.若n=1,則H(X)=0
B.若n=2,則H(X)隨著的增大而增大
C.若,則H(X)隨著n的增大而增大
D.若n=2m,隨機(jī)變量Y所有可能的取值為,且,則H(X)≤H(Y)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面為正方形,PD⊥底面ABCD.設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l.
(1)證明:l⊥平面PDC;
(2)已知PD=AD=1,Q為l上的點(diǎn),求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】踢毽子是中國(guó)民間傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一,起源于漢朝,至今已有兩千多年的歷史,是一項(xiàng)簡(jiǎn)便易行的健身活動(dòng).某單位組織踢毽子比賽,把10人平均分成甲、乙兩組,其中甲組每人在1分鐘內(nèi)踢毽子的數(shù)目分別為26,29,32,45,51;乙組每人在1分鐘內(nèi)踢毽子的數(shù)目分別為28,31,38,42,49.從甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取1人,則這兩人踢毽子的數(shù)目之和為奇數(shù)的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知鮮切花的質(zhì)量等級(jí)按照花枝長(zhǎng)度進(jìn)行劃分,劃分標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.
花枝長(zhǎng)度 | |||
鮮花等級(jí) | 三級(jí) | 二級(jí) | 一級(jí) |
某鮮切花加工企業(yè)分別從甲乙兩個(gè)種植基地購(gòu)進(jìn)鮮切花,現(xiàn)從兩個(gè)種植基地購(gòu)進(jìn)的鮮切花中分別隨機(jī)抽取30個(gè)樣品,測(cè)量花枝長(zhǎng)度并進(jìn)行等級(jí)評(píng)定,所抽取樣品數(shù)據(jù)如圖所示.
(1)根據(jù)莖葉圖比較兩個(gè)種植基地鮮切花的花枝長(zhǎng)度的平均值及分散程度(不要求計(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);
(2)若從等級(jí)為三級(jí)的樣品中隨機(jī)選取2個(gè)進(jìn)行新產(chǎn)品試加工,求選取的2個(gè)全部來(lái)自乙種植基地的概率;
(3)根據(jù)該加工企業(yè)的加工和銷售記錄,了解到來(lái)自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件利潤(rùn)為4元;來(lái)自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件成本為10元,銷售率(某等級(jí)產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值)及單價(jià)如下表所示.
三級(jí)花加工產(chǎn)品 | 二級(jí)花加工產(chǎn)品 | 一級(jí)花加工產(chǎn)品 | |
銷售率 | |||
單價(jià)/(元/件) | 12 | 16 | 20 |
由于鮮切花加工產(chǎn)品的保鮮特點(diǎn),未售出的產(chǎn)品均可按原售價(jià)的50%處理完畢.用樣本估計(jì)總體,如果僅從單件產(chǎn)品的利潤(rùn)的角度考慮,該鮮切花加工企業(yè)應(yīng)該從哪個(gè)種植基地購(gòu)進(jìn)鮮切花?
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