Question

【題目】信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.（ ）

A.若n=1，則H(X)=0

B.若n=2，則H(X)隨著的增大而增大

C.若，則H(X)隨著n的增大而增大

D.若n=2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)≤H(Y)

Answer 1

【答案】AC

【解析】

對(duì)于A選項(xiàng)，求得，由此判斷出A選項(xiàng)的正確性；對(duì)于B選項(xiàng)，利用特殊值法進(jìn)行排除；對(duì)于C選項(xiàng)，計(jì)算出，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷出C選項(xiàng)的正確性；對(duì)于D選項(xiàng)，計(jì)算出，利用基本不等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出D選項(xiàng)的正確性.

對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，所以，所以A選項(xiàng)正確.

對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，，

所以，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

兩者相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對(duì)于C選項(xiàng)，若，則

，

則隨著的增大而增大，所以C選項(xiàng)正確.

對(duì)于D選項(xiàng)，若，隨機(jī)變量的所有可能的取值為，且（）.

.

由于，所以，所以，

所以，

所以，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：AC