【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線與直線l相交于點(diǎn)A,與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M,N.求的最小值.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系,把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換;
(2)利用極徑的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用和基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果.
(1)由直線得其極坐標(biāo)方程為.
由,(為參數(shù)).得,
又,,,
則其極坐標(biāo)方程為.
(2)由題意,設(shè),,,
把代入,
得,
∴,
由與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M,N,可知.
把代入得
.
∴,
當(dāng)且僅當(dāng),,
即時,等號成立,的最小值為.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)證明:函數(shù)在定義域上只有一個零點(diǎn)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,且.
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,求證: 為定值;
(3)判斷數(shù)列中是否存在三項成等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉辦的體育節(jié)設(shè)有投籃項目.該項目規(guī)定:每位同學(xué)僅有三次投籃機(jī)會,其中前兩次投籃每投中一次得1分,第三次投籃投中得2分,若不中不得分,投完三次后累計總分.
(1)若甲同學(xué)每次投籃命中的概率為,且相互不影響,記甲同學(xué)投完三次后的總分為X,求隨機(jī)變量X的概率分布列;
(2)若(1)中的甲同學(xué)邀請乙同學(xué)一起參加投籃項目,已知乙同學(xué)每次投籃命中的概率為,且相互不影響,甲、乙兩人之間互不干擾.求甲同學(xué)的總分低于乙同學(xué)的總分的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】運(yùn)用祖暅原理計算球的體積時,夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任意一個平面所截,若截面面積都相等,則這兩個幾何體的體積相等.構(gòu)造一個底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱,與半球(如圖①)放置在同一平面上,然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn),圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體(如圖②),用任何一個平行于底面的平面去截它們時,可證得所截得的兩個截面面積相等,由此可證明新幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體(如圖③),類比上述方法,運(yùn)用祖暅原理可求得其體積等于( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)開展勞動實(shí)習(xí),學(xué)生加工制作零件,零件的截面如圖所示.O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心,A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn),B是圓弧AB與直線BC的切點(diǎn),四邊形DEFG為矩形,BC⊥DG,垂足為C,tan∠ODC=,,EF=12 cm,DE=2 cm,A到直線DE和EF的距離均為7 cm,圓孔半徑為1 cm,則圖中陰影部分的面積為________cm2.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在3世紀(jì)中期,我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了割圓術(shù):“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體,而無所失矣”.這可視為中國古代極限觀念的佳作.割圓術(shù)可以視為將一個圓內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示),當(dāng)變得很大時,等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運(yùn)用割圓術(shù)的思想,可得到sin3°的近似值為( )(取近似值3.14)
A.0.012B.0.052
C.0.125D.0.235
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的正三角形中,E為邊的中點(diǎn),過E作于D.把沿翻折至的位置,連結(jié).翻折過程中,其中正確的結(jié)論是( )
A.;
B.存在某個位置,使;
C.若,則的長是定值;
D.若,則四面體的體積最大值為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位:)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個值越高,就代表空氣污染越嚴(yán)重:
PM2.5 日均濃度 | 0~35 | 35~75 | 75~115 | 115~150 | 150~250 | |
空氣質(zhì)量級別 | 一級 | 二級 | 三級 | 四級 | 五級 | 六級 |
空氣質(zhì)量類型 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
甲乙兩城市2020年5月份中的15天對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測,獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示:
(1)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識估計甲乙兩城市15天內(nèi)哪個城市空氣質(zhì)量總體較好?并簡要說明理由.
(2)在15天內(nèi)任取1天,估計甲乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率;
(3)在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個,設(shè)為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com