【題目】如圖，已知橢圓C:過原點的直線與橢圓交于A，B兩點(點A在第一象限)，過點A作x軸的垂線，垂足為點，設直線BE與橢圓的另一交點為P，連接AP得到直線l，交x軸于點M，交y軸于點N.

（1）若，求直線AP的斜率；

（2）記的面積分別為S1，S2，S3，求的的最大值.

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC//A，為正三角形，M為PD中點.

（1）證明:CM//平面PAB；

（2）若二面角P-AB-C的余弦值為，求直線AD與平面PBD所成角的正弦值.

【題目】已知函數，當時，的最小值為，且對任意的，不等式恒成立，則實數m的最大值是________.

【題目】已知矩形為中點，沿直線將翻折成，直線與平面所成角最大時，線段長是( )

A.B.C.D.

【題目】若a，b∈R.則“關于x的方程有兩個不等實數根”是“a >|b|+1”的( )

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【題目】已知橢圓.點E為橢圓在第一象限內一點，點F在橢圓上且與點E關于原點對稱，直線與橢圓交于A，B兩點，則點E，F到直線x+y-1=0的距離之和的最大值是________；此時四邊形AEBF的面積是________.

【題目】已知函數．

（1）求函數的單調區(qū)間和極值；

（2）當時，若不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若存在，且當時，，證明：．

【題目】已知橢圓的左、右焦點，離心率為，點是橢圓上的動點，的最大面積是．

（1）求橢圓的方程；

（2）圓E經過橢圓的左、右焦點，且與橢圓在第一象限的交點為，且三點共線，為坐標原點，直線交橢圓于兩點，且．

（i） 求直線的斜率；

（ii）當的面積取到最大值時，求直線的方程．

【題目】如圖，平面平面，為矩形，為等腰梯形，，分別為，中點，，，．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）線段上是否存在點，使得平面，若存在求出的長，若不存在，說明理由．

【題目】某社區(qū)組織“學習強國”的知識競賽，從參加競賽的市民中抽出40人，將其成績分成以下6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現采用分層抽樣的方法，從第2，3，4組中按分層抽樣抽取8人，則第2，3，4組抽取的人數依次為（ ）

A.1，3，4B.2，3，3C.2，2，4D.1，1，6