【題目】如圖,已知橢圓C:過原點的直線與橢圓交于A,B兩點(點A在第一象限),過點Ax軸的垂線,垂足為點,設直線BE與橢圓的另一交點為P,連接AP得到直線l,交x軸于點M,交y軸于點N.

1)若,求直線AP的斜率;

2)記的面積分別為S1,S2,S3,求的的最大值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)根據(jù),求出的坐標,再求出直線的方程,并與橢圓方程聯(lián)立解得的坐標,最后用斜率公式可得直線AP的斜率;

2)設,,則,利用三角形的面積公式求出,根據(jù)斜率公式和橢圓方程可得的斜率和直線的方程,進而求出的坐標和,最后用基本不等式可求得結果.

1)因為,所以,

所以,,

所以直線的方程為:,即,

聯(lián)立,消去并整理得,

所以,,所以,

所以.

2)設,則

,

因為在直線上,

所以,所以,

因為

所以,

因為

所以,

所以直線,

所以,

所以,

所以,

當且僅當時,等號成立.

所以的的最大值為.

練習冊系列答案
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