【題目】已知橢圓的左、右焦點,離心率為,點是橢圓上的動點,的最大面積是

1)求橢圓的方程;

2)圓E經(jīng)過橢圓的左、右焦點,且與橢圓在第一象限的交點為,且三點共線,為坐標(biāo)原點,直線交橢圓于兩點,且

i 求直線的斜率;

ii)當(dāng)的面積取到最大值時,求直線的方程.

【答案】1;(2)(i;(ii

【解析】

1)根據(jù)離心率建立等式,結(jié)合的最大面積是可求橢圓的方程;

2)(i)利用圓的對稱性可得圓心軸上一點,結(jié)合,,三點共線可以表示出點的坐標(biāo),代入橢圓方程可求點,進而可得直線的斜率;

ii)設(shè)出直線的方程,求出弦長,利用點到直線的距離公式求出三角形的高,結(jié)合面積公式及二次函數(shù)知識可求直線的方程.

(1)∵離心率,,

,

面積的最大值為:

,;

∴橢圓方程為

(2)(i)∵圓經(jīng)過橢圓的兩個焦點,

∴圓心軸上一點,設(shè)點,

∵圓與橢圓在第一象限交于點,∴,

,三點共線,且是圓的一條直徑,

,

點代入橢圓方程得到,即,

∴直線的斜率為

ii)∵,∴直線的斜率也為,設(shè)直線,

聯(lián)立,得,

,∴

,

到直線的距離,

∴當(dāng),即的面積最大,此時直線的方程為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年反映社會現(xiàn)實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動,治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急.為此,某藥企加大了研發(fā)投入,市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費用(百萬元)和銷量(萬盒)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

研發(fā)費用(百萬元)

2

3

6

10

13

15

18

21

銷量(萬盒)

1

1

2

2.5

3.5

3.5

4.5

6

1)根據(jù)數(shù)據(jù)用最小二乘法求出的線性回歸方程(系數(shù)用分?jǐn)?shù)表示,不能用小數(shù));

2)該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型,,,并對其進行兩次檢測,當(dāng)?shù)谝淮螜z測合格后,才能進行第二次檢測.第一次檢測時,三類劑型,,合格的概率分別為,,第二次檢測時,三類劑型,,合格的概率分別為,,.兩次檢測過程相互獨立,設(shè)經(jīng)過兩次檢測后,,三類劑型合格的種類數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:(12.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓的離心率是,過點做斜率為的直線,橢圓與直線交于兩點,當(dāng)直線垂直于軸時

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)當(dāng)變化時,在軸上是否存在點,使得是以為底的等腰三角形,若存在求出的取值范圍,若不存在說明理由.

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【題目】2016年春節(jié)期間全國流行在微信群里發(fā)、搶紅包,現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個,產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如表:

I)求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率;

)估計手氣紅包金額的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

)在這50個紅包組成的樣本中,將頻率視為概率.

i)若紅包金額在區(qū)間[21,25]內(nèi)為最佳運氣手,求搶得紅包的某人恰好是最佳運氣手的概率;

ii)隨機抽取手氣紅包金額在[15)∪[21,25]內(nèi)的兩名幸運者,設(shè)其手氣金額分別為m,n,求事件“|mn|16”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若存在極值,求實數(shù)a的取值范圍;

2)設(shè),設(shè)是定義在上的函數(shù).

)證明:上為單調(diào)遞增函數(shù)(的導(dǎo)函數(shù));

)討論的零點個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),當(dāng)時,的最小值為,且對任意的,不等式恒成立,則實數(shù)m的最大值是________.

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【題目】如圖為某街區(qū)道路示意圖,圖中的實線為道路,每段道路旁的數(shù)字表示單向通過此段道路時會遇見的行人人數(shù),在防控新冠肺炎疫情期間,某人需要從A點由圖中的道路到B點,為避免人員聚集,此人選擇了一條遇見的行人總?cè)藬?shù)最小的從AB的行走線路,則此人從AB遇見的行人總?cè)藬?shù)最小值是_________.

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【題目】明代商人程大位在公元1592年編撰完成《算法統(tǒng)宗》一書.書中有如下問題:今有女子善織,初日遲,次日加倍,第三日轉(zhuǎn)速倍增,第四日又倍增,織成絹六丈七尺五寸.問各日織若干?意思是:有一位女子善于織布,第一天由于不熟悉有點慢,第二天起每天織的布都是前一天的2倍,已知她前四天共織布675寸,問這位女子每天織布多少?根據(jù)文中的已知條件,可求得該女了第一天織布________尺,若織布一周(7天),共織________.(其中1丈為10尺,1尺為10寸)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓過點,設(shè)它的左、右焦點分別為,左頂點為,上頂點為,且滿足

)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率;

)過點作不與軸垂直的直線交橢圓、(異于點)兩點,試判斷的大小是否為定值,并說明理由.

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