【題目】已知橢圓.E為橢圓在第一象限內(nèi)一點,點F在橢圓上且與點E關(guān)于原點對稱,直線與橢圓交于A,B兩點,則點E,F到直線x+y-1=0的距離之和的最大值是________;此時四邊形AEBF的面積是________.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意,設出兩點坐標,利用點到直線的距離公式,求得距離之和的表達式,結(jié)合點在橢圓上坐標滿足橢圓方程,利用柯西不等式即可求得距離之和的最大值;聯(lián)立橢圓方程和,求得兩點坐標,即可求得,則四邊形的面積可得.

根據(jù)題意,作圖如下:

不妨設,則,

到直線的距離之和

因為點是橢圓上位于第一象限的點,根據(jù)直線劃分平面,以及點位于直線的右上側(cè),

故可得:,且,

.

又因為點在橢圓上,故,

由柯西不等式可得:,

,解得,當且僅當時取得等號.

;

聯(lián)立橢圓方程與直線方程,

可得,解得

故可得.

故四邊形的面積.

故答案為:;.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

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2)設上任意一點,過點的切線,切點為,證明:.

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若評分不低于80分,則認為該用戶對此授課方式“認可”,否則認為該用戶對此授課方式“不認可”.以該樣本中A,B城市的用戶對此授課方式“認可”的頻率分別作為A,B城市用戶對此授課方式“認可”的概率.現(xiàn)從A城市和B城市的所有用戶中分別隨機抽取2個用戶,用表示這4個用戶中對此授課方式“認可”的用戶個數(shù),則__________;用表示從A城市隨機抽取2個用戶中對此授課方式“認可”的用戶個數(shù),則的數(shù)學期望為_________

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2)討論首項為、公差為的等差數(shù)列是否為數(shù)列,并說明理由;

3)已知數(shù)列數(shù)列,且 ,記,,其中正整數(shù) 對于每個正整數(shù),當正整數(shù)分別取1、2、的最大值記為、最小值記為. ,當正整數(shù)滿足時,比較的大小,并求出的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上存在正的極值,求實數(shù)的取值范圍.

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