【題目】如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，，，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的大�。�

【題目】如圖，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，為線段的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與分別是以、為底邊的等邊三角形，現(xiàn)將與分別沿與向上折起（如圖），則在翻折的過程中下列結(jié)論可能正確的個(gè)數(shù)為（ ）

圖 圖

（1）直線直線；（2）直線直線；

（3）平面平面；（4）直線直線.

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

【題目】有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒子里有個(gè)紅球，乙盒子里有個(gè)紅球和個(gè)黑球，現(xiàn)從乙盒子里隨機(jī)取出個(gè)球放入甲盒子后，再?gòu)募缀凶永镫S機(jī)取一球，記取到的紅球個(gè)數(shù)為個(gè)，則隨著的增加，下列說法正確的是（ ）

A.增加，增加B.增加，減小

C.減小，增加D.減小，減小

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè).

（1）若，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.①求證：數(shù)列為等差數(shù)列；②若不等式對(duì)任意的都成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

（2）若，且，是否存在正整數(shù)，使得無窮數(shù)列，，，…成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，給出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)在區(qū)間)上存在極值，求證：.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)，過左焦點(diǎn)且不與軸重合的直線與橢圓交于點(diǎn)，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線，，的斜率之和為0，求直線的方程；

（3）設(shè)弦的垂直平分線分別與直線，橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)，，求的最小值.

【題目】現(xiàn)有一塊廢棄的半圓形鋼板，其右下角一小部分因生銹無法使用，其形狀如圖所示，已知該鋼板的圓心為，線段為其下沿，且，.現(xiàn)欲從中截取一個(gè)四邊形，其要求如下：點(diǎn)，均在圓弧上，平分，且，垂足在邊上.設(shè)，四邊形的面積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最大？

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

【題目】如圖，曲線由左半橢圓和圓在軸右側(cè)的部分連接而成， ， 是與的公共點(diǎn)，點(diǎn)， （均異于點(diǎn)， ）分別是， 上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）若的最大值為，求半橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線過點(diǎn)，且， ，求半橢圓的離心率．

【題目】如圖所示，在等腰梯形中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，得到如圖所示的四棱錐，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求三棱錐的體積.