【題目】已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù).

1)若,求函數(shù)處的切線方程;

2)若函數(shù)在定義域上恰有兩個不同的零點,求實數(shù)a的取值范圍;

3)設(shè)函數(shù)在區(qū)間)上存在極值,求證:.

【答案】123)證明見解析

【解析】

1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)處的切線方程;(2)對兩種情況討論,當(dāng)時,再分三種情況結(jié)合導(dǎo)數(shù)分類討論;(3)先求出,要使得上存在極值,則須滿足分析推理即可得到.

1)當(dāng)時,,,,

所以函數(shù)處得切線方程為

2)因為,,

所以

①若,則,上是單調(diào)增函數(shù),

所以上至多一個零點,與題意不符合.

②若,令,得

0

極小值

(。┤,即時,有且僅有一個零點,與題意不符.

(ⅱ)若,即時,,,

,且的圖像在上不間斷,

所以存在,使得

此時,恰有兩個不同得零點

所以符合題意.

(ⅲ)若,即時,

,,,

所以上是單調(diào)增函數(shù),

所以上是單調(diào)增函數(shù),

所以,且,的圖像在上不間斷,

所以存在,使得

此時,恰有兩個不同得零點

所以符合題意.

綜上所述,實數(shù)的取值范圍是

3)依題意,

,令,,,

所以上是單調(diào)增函數(shù).

要使得上存在極值,

則須滿足

所以,,即

由(2)可知,當(dāng)時,,

所以,

所以,即,

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在①,②,③這三個條件中任選一個,補充在下面的問題中,并解決該問題.

已知的內(nèi)角,,的對邊分別為,,______________,,,求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】改編自中國神話故事的動畫電影《哪吒之魔童降世》自726日首映,在不到一個月的時間,票房收入就超過了38億元,創(chuàng)造了中國動畫電影的神話.小明和同學(xué)相約去電影院觀看《哪吒之魔童降世》,影院的三個放映廳分別在730,800830開始放映,小明和同學(xué)大約在740830之間到達影院,且他們到達影院的時間是隨機的,那么他們到達后等待的時間不超過10分鐘的概率是( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年是新中國成立七十周年,新中國成立以來,我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展,尤其是黨的十八大以來,文化事業(yè)發(fā)展更加迅速,下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業(yè)機構(gòu)數(shù)(個)與對應(yīng)年份編號的散點圖(為便于計算,將 2013 年編號為 1,2014 年編號為 2,…,2018年編號為 6,把每年的公共圖書館業(yè)機構(gòu)個數(shù)作為因變量,把年份編號從 1 到 6 作為自變量進行回歸分析),得到回歸直線,其相關(guān)指數(shù),給出下列結(jié)論,其中正確的個數(shù)是( )

①公共圖書館業(yè)機構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強

②公共圖書館業(yè)機構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個

③可預(yù)測 2019 年公共圖書館業(yè)機構(gòu)數(shù)約為3192個

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在等腰梯形中,,,點的中點.將沿折起,使點到達的位置,得到如圖所示的四棱錐,點為棱的中點.

(1)求證:平面

(2)若平面平面,求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,、、為拋物線上不同的三點.

1)當(dāng)點的坐標(biāo)為時,若直線過拋物線焦點且斜率為,求直線、斜率之積;

2)若為以為頂點的等腰直角三角形,求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四邊形ABCDBDEF均為菱形,,且

求證:平面BDEF

求直線AD與平面ABF所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值點;

2)當(dāng)時,對任意的,恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進行試創(chuàng)業(yè),在一個開學(xué)季內(nèi),每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損元.根據(jù)歷史資料,得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學(xué)為這個開學(xué)季購進了盒該產(chǎn)品,以(單位:盒,)表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量,(單位:元)表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.

(1)根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)和平均數(shù);

(2)將表示為的函數(shù);

(3)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案