【題目】如圖,是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,為線段的中點(diǎn),是的中點(diǎn),與分別是以、為底邊的等邊三角形,現(xiàn)將與分別沿與向上折起(如圖),則在翻折的過(guò)程中下列結(jié)論可能正確的個(gè)數(shù)為( )
圖 圖
(1)直線直線;(2)直線直線;
(3)平面平面;(4)直線直線.
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
【答案】C
【解析】
(1)翻折時(shí)使得平面平面,由面面垂直的性質(zhì)定理得出平面,從而使得(1)有可能;
(2)翻折時(shí)使得點(diǎn)、兩點(diǎn)重合,利用勾股定理可證得此時(shí),即;
(3)翻折時(shí)使得平面和平面同時(shí)與平面垂直,利用面面垂直的性質(zhì)定理、直線與平面平行的判定定理以及面面平行的判定定理可證明出平面平面;
(4)利用反證法,可推出不成立.
(1)翻折時(shí),若平面平面,由于是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,
則,又平面平面,平面,平面,
平面,此時(shí);
(2)設(shè),則,且有,
翻折時(shí),若點(diǎn)、重合,則,,此時(shí),,
即;
(3)如下圖所示:
翻折時(shí),若平面和平面同時(shí)與平面垂直,
取的中點(diǎn),連接、、、.
是等邊三角形,且為的中點(diǎn),.
平面平面,平面平面,平面.
平面,同理可證平面,,
平面,平面,平面.
、分別為、的中點(diǎn),,
平面,平面,平面.
,平面平面;
(4)假設(shè)與可能平行,,則,事實(shí)上,
即與不垂直,假設(shè)不成立,因此,與不可能平行.
因此,可能正確命題的個(gè)數(shù)為.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F.
(1)求點(diǎn)F的坐標(biāo)和橢圓C的離心率;
(2)直線過(guò)點(diǎn)F,且與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),如果點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為,判斷直線是否經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn),如果經(jīng)過(guò),求出該定點(diǎn)坐標(biāo);如果不經(jīng)過(guò),說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn),且在軸上截得的弦的長(zhǎng)為4.
(1)若動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線,求曲線的方程;
(2)在曲線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使過(guò)點(diǎn)的直線與曲線的交點(diǎn)滿足為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知、,、分別為的外心,重心,.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)是否存在過(guò)的直線交曲線于,兩點(diǎn)且滿足,若存在求出的方程,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一塊廢棄的半圓形鋼板,其右下角一小部分因生銹無(wú)法使用,其形狀如圖所示,已知該鋼板的圓心為,線段為其下沿,且,.現(xiàn)欲從中截取一個(gè)四邊形,其要求如下:點(diǎn),均在圓弧上,平分,且,垂足在邊上.設(shè),四邊形的面積為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出其定義域;
(2)當(dāng)為何值時(shí),四邊形的面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)、為橢圓上位于第一象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足,為的中點(diǎn),線段的垂直平分線分別交軸、軸于、兩點(diǎn).
(。┣笞C:為的中點(diǎn);
(ⅱ)若(為三角形的面積),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的不等式有且僅有兩個(gè)正整數(shù)解(其中e=2.71828… 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. (,] B. (,] C. [,) D. [,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為分別是棱,的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的平面分別與棱,交于點(diǎn),設(shè).給出以下四個(gè)命題:
①平面與平面所成角的最大值為45°;
②四邊形的面積的最小值為;
③四棱錐的體積為;
④點(diǎn)到平面的距離的最大值為.
其中命題正確的序號(hào)為( )
A.②③④B.②③C.①②④D.③④
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