【題目】現(xiàn)有一塊廢棄的半圓形鋼板,其右下角一小部分因生銹無法使用,其形狀如圖所示,已知該鋼板的圓心為,線段為其下沿,且,.現(xiàn)欲從中截取一個四邊形,其要求如下:點,均在圓弧上,平分,且,垂足在邊上.設(shè),四邊形的面積為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出其定義域;
(2)當為何值時,四邊形的面積最大?
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【題目】某部影片的盈利額(即影片的票房收入與固定成本之差)記為,觀影人數(shù)記為,其函數(shù)圖象如圖(1)所示.由于目前該片盈利未達到預(yù)期,相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案,圖(2)、圖(3)中的實線分別為調(diào)整后與的函數(shù)圖象.
給出下列四種說法:
①圖(2)對應(yīng)的方案是:提高票價,并提高成本;
②圖(2)對應(yīng)的方案是:保持票價不變,并降低成本;
③圖(3)對應(yīng)的方案是:提高票價,并保持成本不變;
④圖(3)對應(yīng)的方案是:提高票價,并降低成本.
其中,正確的說法是____________.(填寫所有正確說法的編號)
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【題目】隨著智能手機的普及,使用手機上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘I畹囊徊糠郑芏嘞M者對手機流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求,準備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當?shù)?/span>個城市采用不同的定價方案作為試點,經(jīng)過一個月的統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)該流量包的定價: (單位:元/月)和購買總?cè)藬?shù)(單位:萬人)的關(guān)系如表:
定價x(元/月) | 20 | 30 | 50 | 60 |
年輕人(40歲以下) | 10 | 15 | 7 | 8 |
中老年人(40歲以及40歲以上) | 20 | 15 | 3 | 2 |
購買總?cè)藬?shù)y(萬人) | 30 | 30 | 10 | 10 |
(Ⅰ)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),請用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求出關(guān)于的回歸方程;并估計元/月的流量包將有多少人購買?
(Ⅱ)若把元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價流量包,元以上(包括元)的流量包稱為高價流量包,試運用獨立性檢驗知識,填寫下面列聯(lián),并通過計算說明是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為購買人的年齡大小與流量包價格高低有關(guān)?
定價x(元/月) | 小于50元 | 大于或等于50元 | 總計 |
年輕人(40歲以下) | |||
中老年人(40歲以及40歲以上) | |||
總計 |
參考公式:其中
其中
參考數(shù)據(jù):
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】點是拋物線內(nèi)一點,是拋物線的焦點,是拋物線上任意一點,且已知的最小值為2.
(1)求拋物線的方程;
(2)拋物線上一點處的切線與斜率為常數(shù)的動直線相交于,且直線與拋物線相交于、兩點.問是否有常數(shù)使?
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【題目】已知f(x)=,若關(guān)于的方程恰好有 4 個不相等的實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B. () C. D. (0,)
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【題目】如圖,是以為直角頂點的等腰直角三角形,為線段的中點,是的中點,與分別是以、為底邊的等邊三角形,現(xiàn)將與分別沿與向上折起(如圖),則在翻折的過程中下列結(jié)論可能正確的個數(shù)為( )
圖 圖
(1)直線直線;(2)直線直線;
(3)平面平面;(4)直線直線.
A.個B.個C.個D.個
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【題目】已知函數(shù)(其中).
(1)當時,求函數(shù)的圖像在處的切線方程;
(2)若恒成立,求的取值范圍;
(3)設(shè),且函數(shù)有極大值點,求證: .
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【題目】隨著網(wǎng)購人數(shù)的日益增多,網(wǎng)上的支付方式也呈現(xiàn)一種多樣化的狀態(tài),越來越多的便捷移動支付方式受到了人們的青睞,更被網(wǎng)友們評為“新四大發(fā)明”之一.隨著人們消費觀念的進步,許多人喜歡用信用卡購物,考慮到這一點,一種“網(wǎng)上的信用卡”橫空出世——螞蟻花唄.這是一款支付寶和螞蟻金融合作開發(fā)的新支付方式,簡單便捷,同時也滿足了部分網(wǎng)上消費群體在支付寶余額不足時的“賒購”消費需求.為了調(diào)查使用螞蟻花唄“賒購”消費與消費者年齡段的關(guān)系,某網(wǎng)站對其注冊用戶開展抽樣調(diào)查,在每個年齡段的注冊用戶中各隨機抽取100人,得到各年齡段使用螞蟻花唄“賒購”的人數(shù)百分比如圖所示.
(1)由大數(shù)據(jù)可知,在18到44歲之間使用花唄“賒購”的人數(shù)百分比y與年齡x成線性相關(guān)關(guān)系,利用統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù),以各年齡段的區(qū)間中點代表該年齡段的年齡,求所調(diào)查群體各年齡段“賒購”人數(shù)百分比y與年齡x的線性回歸方程(回歸直線方程的斜率和截距保留兩位有效數(shù)字);
(2)該網(wǎng)站年齡為20歲的注冊用戶共有2000人,試估算該網(wǎng)站20歲的注冊用戶中使用花唄“賒購”的人數(shù);
(3)已知該網(wǎng)店中年齡段在18-26歲和27-35歲的注冊用戶人數(shù)相同,現(xiàn)從18到35歲之間使用花唄“賒購”的人群中按分層抽樣的方法隨機抽取8人,再從這8人中簡單隨機抽取2人調(diào)查他們每個月使用花唄消費的額度,求抽取的兩人年齡都在18到26歲的概率.
參考答案:,.
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【題目】在平面直角坐標系xoy中,已知曲線C1:x2+y2=1,以平面直角坐標系xoy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線:ρ(2cosθ-sinθ)=6.
(Ⅰ)將曲線C1上的所有點的橫坐標,縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C2,試寫出直線的直角坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程.
(Ⅱ)在曲線C2上求一點P,使點P到直線l的距離最大,并求出此最大值.
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