【題目】如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，，，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的大小．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接、，證明出，，利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面，即可證明出；

（2）延長(zhǎng)，過點(diǎn)作延長(zhǎng)線的垂線，垂足記為，說明直線與平面所成的角為，求出三邊邊長(zhǎng)，利用余弦定理求出，即可求出直線與平面所成角的大小．

（1）取的中點(diǎn)，連接、，

為等邊三角形，為的中點(diǎn)，，

、分別為、的中點(diǎn)，，，，

，平面，平面，；

（2）延長(zhǎng)，過點(diǎn)作延長(zhǎng)線的垂線，垂足記為，

平面，平面，，

，，平面，

所以，直線與平面所成的角為，

由（2）知，，，.

是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，.

在中，，，

由余弦定理得，.

由余弦定理得，

，.

在中，由余弦定理得.

，，因此，直線與平面所成角的大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列同時(shí)滿足下列條件：

① ；② ；③是的因數(shù)（）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，寫出數(shù)列的前五項(xiàng)；

（Ⅱ）若數(shù)列的前三項(xiàng)互不相等，且時(shí)， 為常數(shù)，求的值；

（Ⅲ）求證：對(duì)任意正整數(shù)，存在正整數(shù)，使得時(shí)， 為常數(shù)．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)為函數(shù)圖象上任意一點(diǎn).直線的斜率為，求證：.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（為參數(shù)）．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，直線的極坐標(biāo)方程為．．

（1）試求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程（用普通方程表示）

（2）設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的軌跡為曲線，若曲線上存在四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)，過左焦點(diǎn)且不與軸重合的直線與橢圓交于點(diǎn)，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線，，的斜率之和為0，求直線的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是等比數(shù)列的公比大于，其前項(xiàng)和為，是等差數(shù)列，已知，，，.

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（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；

（3）設(shè)，其中,求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)公司對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）：

已知三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為25元、25元、40元，出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險(xiǎn)公司在開展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.

（1）求保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所或利潤(rùn)的期望值；

（2）現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇：

方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，職工不交保險(xiǎn)，出意外企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開展這項(xiàng)工作的固定支出為每年12萬元；

方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的70%，職工個(gè)人負(fù)責(zé)保費(fèi)的30%，出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付，企業(yè)無額外專項(xiàng)開支.

請(qǐng)根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.

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【題目】如圖，在中， 邊上的中線長(zhǎng)為3，且， .

（1）求的值；

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【題目】母線長(zhǎng)為，底面半徑為的圓錐內(nèi)有一球，與圓錐的側(cè)面、底面都相切，現(xiàn)放入一些小球，小球與圓錐底面、側(cè)面、球都相切，這樣的小球最多可放入__________個(gè)．

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