【題目】如圖所示,在等腰梯形中,,,,點(diǎn)的中點(diǎn).將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)的位置,得到如圖所示的四棱錐,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)若平面平面,求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)連接,交于點(diǎn),連接,易知底面是平行四邊形,則中點(diǎn),又中點(diǎn),可知,則結(jié)論可證.

(2)先證明是等腰直角三角形,由條件中的面面垂直可得平面,則由(1)可知平面,則為三棱錐的高,底面的面積容易求得,根據(jù)公式求三棱錐的體積.

(1)在平面圖中,

因?yàn)?/span>,

所以四邊形是平行四邊形;

在立體圖中,

連接,交于點(diǎn),連接,所以點(diǎn)的中點(diǎn),又因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn),

所以,因?yàn)?/span>平面,平面,

所以平面;

(2)在平面圖中,

因?yàn)?/span>是平行四邊形,所以,因?yàn)樗倪呅?/span>是等腰梯形,

所以,所以,因?yàn)?/span>,所以;

在立體圖中,

又平面平面,且平面平面平面

所以平面,

由(1)知,所以平面,

在等腰直角三角形中,因?yàn)?/span>,所以,

所以,又,

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四邊形ABCD中,對角線AC,BD垂直相交于點(diǎn)O,且OA=OB=OD=4,OC=3. 將△BCD沿BD折到△BED的位置,使得二面角E﹣BD﹣A的大小為90°(如圖).已知Q為EO的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AB上,且
(Ⅰ)證明:直線PQ∥平面ADE;
(Ⅱ)求直線BD與平面ADE所成角θ的正弦值.

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【題目】某測試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響,隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試.測試的方案:電腦模擬駕駛,以某速度勻速行駛,記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子停下所需的距離),無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.

表1:

停車距離(米)

頻數(shù)

26

40

24

8

2

表2:

平均每毫升血液酒精含量(毫克)

10

30

50

70

90

平均停車距離(米)

30

50

60

70

90

請根據(jù)表1,表2回答以下問題.

(1)根據(jù)表1估計(jì)駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù);

(2)根據(jù)最小二乘法,由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程.

(3)該測試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為:駕駛員酒后駕車的“平均停車距離”大于(1)中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍,則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)(2)中的回歸方程,預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”?參考公式:

,.

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【題目】高一某班級(jí)在學(xué)校數(shù)學(xué)嘉年華活動(dòng)中推出了一款數(shù)學(xué)游戲,受到大家的一致追捧.游戲規(guī)則如下:游戲參與者連續(xù)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子,記第i次得到的點(diǎn)數(shù)為,若存在正整數(shù)n,使得,則稱為游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字。

(I)求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為1的概率;

(Ⅱ)求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為2的概率,

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【題目】下列命題中正確的是( )

A. 有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱

B. 有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱

C. 用一個(gè)平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)

D. 有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱

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【題目】平面上,將兩個(gè)半圓弧、兩條直線圍成的封閉圖形記為,如圖中陰影部分.記軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為,過的水平截面,所得截面面積為,試?yán)米鏁溤恚ㄗ鏁溤恚骸皟鐒菁韧,則積不容異”,意思是:兩等高的幾何體在同高處被截得的兩個(gè)截面面積均相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等)、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長方體,得出的體積值為__________

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【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng),其前項(xiàng)和為,對于任意正整數(shù),,都有.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足,且.

①求證數(shù)列為常數(shù)列.

②求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)在x=e﹣1處的切線方程;
(2)當(dāng) 時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)若x>0,求函數(shù) 的最大值.

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【題目】函數(shù)f(x)=sinωx(>0)的圖象向右平移 個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,并且函數(shù)g(x)在區(qū)間[ , ]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[ ]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)ω的值為(
A.
B.
C.2
D.

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