【題目】對于函數(shù)與，若存在實數(shù)滿足，且，則稱為的一個點.

(1)證明：函數(shù)與不存在的點；

(2)若函數(shù)與存在的點，求的范圍；

(3)已知函數(shù)，證明：存在正實數(shù)，對于區(qū)間內(nèi)任意一個皆是函數(shù)的點.

【題目】王久良導演的紀錄片《垃圾圍城》真實地反映了城市垃圾污染問題，目前中國668個城市中有超過的城市處于垃圾的包圍之中，且城市垃圾中的快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾正在逐年攀升，有關數(shù)據(jù)顯示，某城市從2016年到2019年產(chǎn)生的包裝垃圾量如下表：

（1）有下列函數(shù)模型：①；②；③.試從以上函數(shù)模型中，選擇模型________（填模型序號），近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量y（萬噸）與年份x的函數(shù)關系，并直接寫出所選函數(shù)模型解析式；

（2）若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長下去，從哪年開始，該城市的包裝垃圾將超過40萬噸？（參考數(shù)據(jù)：）

【題目】某商家通過市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)某商品的銷售價格y（元/件）和銷售量x（件）有關，其關系可用圖中的折線段表示（不包含端點A）.

（1）把y表示成x的函數(shù)；

（2）若該商品進貨價格為12元/件，則商家賣出多少件時可以獲得最大利潤？最大利潤為多少元？

A. 50 mB. 100 m

C. 120 mD. 150 m

A. 50 mB. 100 m

C. 120 mD. 150 m

（1）求頻率分布直方圖中a的值及該樣本的中位數(shù)

（2）規(guī)定：學生對食堂用餐滿意度的評分不高于80分為“不滿意”，試估計該校在食堂用餐的3000名學生中“不滿意”的人數(shù).

(1) 如圖，設母球 A 的位置為 (0， 0)，目標球 B 的位置為 (4， 0)，要使目標球 B 向 C(8， -4) 處運動，求母球 A 球心運動的直線方程；

(2)如圖，若母球 A 的位置為 (0， -2)，目標球 B 的位置為 (4， 0)，能否讓母球 A 擊打目標 B 球后，使目標 B 球向 (8，－4) 處運動?

(3)若 A 的位置為 (0，a) 時，使得母球 A 擊打目標球 B 時，目標球 B(4， 0) 運動方向可以碰到目標球 C(7，-5)，求 a 的最小值（只需要寫出結果即可）

【題目】已知橢圓 C：的離心率為，以短軸為直徑的圓被直線 x+y－1 = 0 截得的弦長為．

(1) 求橢圓 C 的方程；

(2) 設 A， B 分別為橢圓的左、右頂點， D 為橢圓右準線 l 與 x 軸的交點， E 為 l上的另一個點，直線 EB 與橢圓交于另一點F，是否存在點 E，使 R)? 若存在，求出點 E 的坐標；若不存在，請說明理由

【題目】已知向量 = (1，2sinθ)，= (sin(θ+)，1)，θR。

(1) 若⊥，求 tanθ的值；

(2) 若∥，且 θ (0，)，求 θ的值

【題目】已知拋物線，點.

（1）求拋物線的頂點坐標；

（2）若拋物線與軸的交點為，連接，并延長交拋物線于點，求證：；

（3）將拋物線作適當?shù)钠揭疲�得拋物線，若時，恒成立，求得最大值.