【題目】已知函數(shù)(a>0且a≠1).

(1)若f(x)為定義域上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)令a=e,設(shè)函數(shù),且g(x1)+g(x2)=0,求證:x1+x2≥2+.

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在常數(shù)，使得對(duì)任意的成立，則稱函數(shù)是“類周期函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)，是否是“類周期函數(shù)”，并證明你的結(jié)論；

(2)求證：若函數(shù)是“類周期函數(shù)”，且是偶函數(shù)，則是周期函數(shù)；

(3)求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)一定是“類周期函數(shù)”.

A. 24種 B. 28種 C. 32種 D. 36種

【題目】已知函數(shù)，（其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若分別是的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，且，求證：.

【題目】統(tǒng)計(jì)學(xué)中，經(jīng)常用環(huán)比、同比來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)比較，環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期比較，如年月與年月相比，同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時(shí)期比較，如年月與年月相比.

環(huán)比增長(zhǎng)率（本期數(shù)上期數(shù)）上期數(shù)，

同比增長(zhǎng)率（本期數(shù)同期數(shù)）同期數(shù).

下表是某地區(qū)近個(gè)月來(lái)的消費(fèi)者信心指數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

求該地區(qū)年月消費(fèi)者信心指數(shù)的同比增長(zhǎng)率（百分比形式下保留整數(shù)）；

除年月以外，該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)月環(huán)比增長(zhǎng)率為負(fù)數(shù)的有幾個(gè)月？

由以上數(shù)據(jù)可判斷，序號(hào)與該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系，寫(xiě)出關(guān)于的線性回歸方程（，保留位小數(shù)），并依此預(yù)測(cè)該地區(qū)年月的消費(fèi)者信心指數(shù)（結(jié)果保留位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)與公式：，，，，）

【題目】近年來(lái)，隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，政府對(duì)民生也越來(lái)越關(guān)注. 市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形土地ABC（如圖所示），其邊長(zhǎng)為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府?dāng)M在三個(gè)頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場(chǎng)，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、與分別相切于點(diǎn)D、E，且與無(wú)重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪. 設(shè)BD長(zhǎng)為x（單位：百米），草坪面積為S（單位：百米2）.

（1）試用x分別表示扇形DAG和DBE的面積，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，草坪面積最大？并求出最大面積.

【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)10元；重量超過(guò)的包裹，除收費(fèi)10元之外，超過(guò)的部分，每超出（不足時(shí)按計(jì)算）需再收5元.公司從承攬過(guò)的包裹中，隨機(jī)抽取100件，其重量統(tǒng)計(jì)如下：

公司又隨機(jī)抽取了60天的攬件數(shù)，得到頻數(shù)分布表如下：

以記錄的60天的攬件數(shù)的頻率作為各攬件數(shù)發(fā)生的概率

（1）計(jì)算該公司3天中恰有2天攬件數(shù)在的概率；

（2）估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

（3）公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的用做其他費(fèi)用，目前前臺(tái)有工作人員3人，每人每天攬件不超過(guò)150件，每人每天工資100元，公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤(rùn)有利？

（注：同一組中的攬件數(shù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表）

【題目】已知圓：，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.

(1)求的軌跡方程；

(2)當(dāng)時(shí)，求的方程及的面積.

【題目】在△ABC中，AH是邊BC上的高，點(diǎn)G是△ABC的重心，若△ABC的面積為，AC＝，tanC＝2，則＝_______．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“在20：00-22：00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系”？

（2）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書(shū)為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式與數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng).