某次運(yùn)動(dòng)會(huì)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員成績?nèi)缦拢?br />甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個(gè)成績；
（2）根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績，并估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績比較穩(wěn)定．

數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=a，a_n+a_n+1=3n-54，n∈N^*
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè){a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_n的最小值為-243，求a的取值范圍？

設(shè)函數(shù)f（x）=

a

•

b

，其中向量

a

=（cos2x+1，1），

b

=（1，

3

sin2x+m）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，

π

6

]時(shí)，-4＜f（x）＜4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=6，a_n+1+a_n=3•2ⁿ⁺¹，n∈N^*．
（Ⅰ）設(shè)b_n=a_n-2ⁿ⁺¹，證明：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）在數(shù)列{a_n}中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）若1＜r＜s且r，s∈N^*，求證：使得a₁，a_r，a_s成等差數(shù)列的點(diǎn)列（r，s）在某一條直線上．

求過直線x+3y-7=0與已知圓x²+y²+2x-2y-3=0的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和為8的圓的方程．

若數(shù)列{a_n}滿足條件：存在正整數(shù)k，使得a_n+k+a_n-k=2a_n對(duì)一切n∈N^*，n＞k都成立，則稱數(shù)列{a_n}為k級(jí)等差數(shù)列．
（1）已知數(shù)列{a_n}為2級(jí)等差數(shù)列，且前四項(xiàng)分別為2，0，4，3，求a₈+a₉的值；
（2）若a_n=2n+sinωn（ω為常數(shù)），且{a_n}是3級(jí)等差數(shù)列，求ω所有可能值的集合，并求ω取最小正值時(shí)數(shù)列{a_n}的前3n項(xiàng)和S_3n；
（3）若{a_n}既是2級(jí)等差數(shù)列{a_n}，也是3級(jí)等差數(shù)列，證明：{a_n}是等差數(shù)列．

有甲乙丙丁4個(gè)人過一座簡易木橋，這四個(gè)人過橋分別所用的時(shí)間是2分鐘，4分鐘，6鐘，8分鐘，由于木橋質(zhì)量原因，橋上最多只能有兩個(gè)人． 請(qǐng)你設(shè)置一個(gè)方案，使這4個(gè)人在最快的時(shí)間過橋，寫清步驟，最后算出所需時(shí)間．

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₃-a₂=10，a₁a₂a₃=125．
（Ⅰ）求數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅱ）設(shè)b_n=n（S_n+

5

6

），T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求T_n．

已知橢圓C₁和拋物線C₂有公共焦點(diǎn)F（1，0），C₁的中心和C₂的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M（4，0）的直線l與拋物線C₂分別相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）如圖所示，若

AM

=

1

4

MB

，求直線l的方程；
（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P在拋物線C₂上，直線l與橢圓C₁有公共點(diǎn)，求橢圓C₁的長軸長的最小值．

如圖，AB是半徑為3的⊙O的直徑，CD是弦，BA，CD的延長線交于點(diǎn)P，PA=4，PD=5，則∠CBD=．