如圖所示的六面體，面ABC∥面A₁B₁C₁，AA₁⊥面ABC，AA₁=A₁C₁=2AB=2A₁B₁=2AC=2，AD⊥DC₁，D為BB₁的中點．
（1）求證：AB⊥AC；
（2）求二面角B-CC₁-A的余弦值；
（3）設點E是平面A₁B₁C₁內(nèi)的動點，求ED+EC的最小值．

四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，四棱錐P-ABCD的五個頂點都在一個球面上，E、F分別是棱AB、CD的中點，直線EF被球面所截得的線段長為2

2

，則該球表面積為．

已知函數(shù)f（x）=ax²-e^x（a∈R）
（Ⅰ）當a=1時，令h（x）=f′（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（�。┣髮崝�(shù)a的取值范圍；
（ⅱ）證明：-

e

2

＜f（x₁）＜-1（注：e是自然對數(shù)的底數(shù)）

從集合A={1，2，3，4，5}中任取三個元素構(gòu)成三元有序數(shù)組（a₁，a₂，a₃），規(guī)定a₁＜a₂＜a₃
（Ⅰ）從所有三元有序數(shù)組中任選一個，求它的所有元素之和等于10的概率；
（Ⅱ）定義三元有序數(shù)組（a₁，a₂，a₃）的“項標距離”為d=|a₁-1|+|a₂-2|+|a₃-3|，從所有三元有序數(shù)組中任選一個，求它的“項標距離”d為偶數(shù)的概率．

某校高一新生1000人中，來自A，B，C，D，E五個不同的初中校，現(xiàn)從中隨機抽取20人，對其所在初中校進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：

初中校	A	B	C	D	E
頻率	0.05	m	0.15	0.35	n

（Ⅰ）在抽取的20個同學中，來自E學校的為2人，求m，n的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，從來自C和E兩學校的同學中任取2人，求抽取的2個人來自不同學校的概率．

已知函數(shù)f（x）=lnx．
（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=f（x）+

1

2

x²-ax在點（1，h（1））處的切線與直線4x-y+1=0平行，求實數(shù)a的值
（Ⅱ）對任意的a∈[-1，0），若不等式f（x）＜

1

2

ax²+2x+b在x∈（0，1]上恒成立，求實數(shù)b的取值范圍
（Ⅲ）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，設A（a，g（a）），B（b，g（b）），N=（

a+b

2

，g（

a+b

2

））（a＜b），試根據(jù)如圖所示的曲邊梯形ABCD的面積與兩個直角梯形ADMN和NMCB的面積的大小關系，寫出一個關于a和b的不等式，并加以證明．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n=na_n-2n（n-1），a₁=1，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，其中b_n=

1

a nan+1

，（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n，
（Ⅱ）若對于任意n∈N^*，T_n≥m²-m-

9

5

，求實數(shù)m的取值范圍．

設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，公差為d．已知S₂，S₃+1，S₄成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求d的值；
（Ⅱ）若a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，求

an+1

2(Sn+4)

（n∈N^*）的最大值．

已知正項數(shù)列{a_n}中，a₁=t，其前n項和為S_n，滿足2S_n=a_n•a_n+1．
（1）如果數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，求t的取值，并求出數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）如果數(shù)列{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，求t的取值范圍．

已知如圖為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的部分圖象．
（1）求f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)g（x）=

f(x)+2

f(x+ π 4 )+2

的值域．