在△ABC中，sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，求sinA+sinC的取值范圍．

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^*），已知a_n-1+a_n+1-a_n²=0，S_2n-1=38，則n=．

已知α為銳角，且sinα=

4

5

，求sin（α+

π

3

）和tan2α的值．

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^*），已知a₁₀=18，S₅=-15．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和的最小值，并指出此時n的值．

某運(yùn)輸裝置如圖所示，其中鋼結(jié)構(gòu)ABD是AB=BD=l，∠B=

π

3

的固定裝置，AB上可滑動的點(diǎn)C使CD垂直與底面（C不A，B與重合），且CD可伸縮（當(dāng)CD伸縮時，裝置ABD隨之繞D在同一平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)），利用該運(yùn)輸裝置可以將貨物從地面D處沿D→C→A運(yùn)送至A處，貨物從D處至C處運(yùn)行速度為v，從C處至A處運(yùn)行速度為3v．為了使運(yùn)送貨物的時間t最短，需在運(yùn)送前調(diào)整運(yùn)輸裝置中∠DCB=θ的大�。�
（1）當(dāng)θ變化時，試將貨物運(yùn)行的時間t表示成θ的函數(shù)（用含有v和l的式子）；
（2）當(dāng)t最小時，C點(diǎn)應(yīng)設(shè)計在AB的什么位置？

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．
（1）求證：平面AECM⊥平面PDB．
（2）若E是PB的中點(diǎn)，且AE與平面PBD所成的角為45°時，求二面角B-AE-D大小的余弦值．

已知圓M經(jīng)過A（1，-2），B（-1，0）兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和是21，求圓M的方程．

已知復(fù)數(shù)z=（m²-8m+15）+（m²-9m+18）i，
（1）若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m值．
（2）若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求實(shí)數(shù)m范圍．

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)a滿足函數(shù)y=x²-2ax+3a在（-1，2）為增函數(shù)；命題q：實(shí)數(shù)a滿足函數(shù)y=

1

x-a

在（1，+∞）為減函數(shù)．若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

為了更好地普及消防知識，增強(qiáng)安全意識，某校舉行了一次消防知識競賽，其中一道題是連線題，要求將4種不同消防工具與它們的4種不同的用途一對一連線，規(guī)定：每連對一條得5分，連錯一條的得負(fù)2分，某參賽者隨機(jī)用4條線把消防工具一對一全部連接起來
（Ⅰ）求該參賽者恰好能連對一條的概率；
（Ⅱ）若做這道連線題得正分者獲獎，求該參賽者獲獎的概率．