在△ABC中，sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，求sinA+sinC的取值范圍．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由已知變形可得B=
π
3
，進而可得sinA+sinC=sinA+sin（
2π
3
-A），由三角函數(shù)公式結(jié)合A的范圍可求．
解答： 解：∵sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB，
∴sinA=2sinAcosB，∴cosB=
1
2
，
∵B為三角形的內(nèi)角，∴B=
π
3
，
∴sinA+sinC=sinA+sin（
2π
3
-A）
=sinA+
3
2
cosA+
1
2
sinA
=
3
2
sinA+
3
2
cosA
=
3
（
3
2
sinA+
1
2
cosA）
=
3
sin（A+
π
6
），
∵A∈（0，
2π
3
），
∴A+
π
6
∈（
π
6
，
5π
6
），
∴sin（A+
π
6
）∈（
1
2
，1]，
∴
3
sin（A+
π
6
）∈（
3
2
，
3
]，
∴sinA+sinC∈（
3
2
，
3
]，
點評：本題考查三角函數(shù)公式的應(yīng)用，熟練應(yīng)用公式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓Γ1的中心和拋物線Γ2的頂點均為原點O，Γ1、Γ2的焦點均在x軸上，過Γ2的焦點F作直線l，與Γ2交于A、B兩點，在Γ1、Γ2上各取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
x3-24
3
y-2
3
0-4-
3
2

（1）求Γ1，Γ2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若l與Γ1交于C、D兩點，F(xiàn)0為Γ1的左焦點，求
S△F0AB
S△F0CD
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），若
S6
S3
=3，則
S9
S6
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知：a，b，x均是正數(shù)，且a＜b，求證：
a+x
b+x
＞
a
b
；
（2）a，b，c是△ABC三邊，證明：
a
b+c
+
b
a+c
+
c
a+b
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．
（1）求證：平面AECM⊥平面PDB．
（2）若E是PB的中點，且AE與平面PBD所成的角為45°時，求二面角B-AE-D大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：
A
x
9
＞6
A
x-2
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點，AE=3，正方形的邊長為3
5
，
（1）判斷直線BO與直線AE是否平行，只寫出結(jié)果，不要求說明理由；
（2）求證：CD⊥平面ADE；
（3）求二面角B-DE-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A（5，-5，-6）、B（10，8，5）兩點的距離等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，則△ABC是
 
．

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