Question

等差數列{a_n}的前n項和為S_n（n∈N^*），已知a₁₀=18，S₅=-15．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{a_n}的前n項和的最小值，并指出此時n的值．

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：（1）由等差數列{a_n}中，a₁₀=18，S₅=-15，可得a₁+9d=18，5a₁+10d=-15，解得a₁=-9，d=3，由此能求出數列{a_n}的通項公式．
（2）由a₁=-9，d=3，a_n=3n-12，知S_n=

n

2

（a₁+a_n）=

1

2

（3n²-21n）=

3

2

(n-

7

2

)2-

147

8

，由此能求出當n=3或4時，前n項的和S_n取得最小值S₃=S₄=-18．

解答： 解：（1）∵等差數列{a_n}中，a₁₀=18，S₅=-15，
∴a₁+9d=18，5a₁+10d=-15，
解得a₁=-9，d=3，
∴a_n=3n-12．
（2）∵a₁=-9，d=3，a_n=3n-12，
∴S_n=

n

2

（a₁+a_n）=

1

2

（3n²-21n）=

3

2

(n-

7

2

)2-

147

8

，
∴當n=3或4時，前n項的和S_n取得最小值S₃=S₄=-18．

點評：本題考查等差數列的通項公式和前n項和公式的靈活運用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意配方法的合理運用．