科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，圓，動圓與已知兩圓都外切.
（1）求動圓的圓心的軌跡的方程；
（2）直線與點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、，的中垂線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn),離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線、分別交直線 于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.記直線的斜率為，求證: 為定值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

以點(diǎn)F₁（－1,0），F(xiàn)₂（1,0）為焦點(diǎn)的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)（1，）。
（I）求橢圓C的方程；
（II）過P點(diǎn)分別以為斜率的直線分別交橢圓C于A，B，M，N，求證： 使得

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓的離心率．
（I）求橢圓的方程；（II）已知直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)．求證：以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn)．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線在第一象限的交點(diǎn)，且．
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)以雙曲線的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，圓：．過點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為，問：是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C上一點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離最大值為4，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線以橢圓的兩個焦點(diǎn)為焦點(diǎn),且雙曲線的一條漸近線是，
(1)求雙曲線的方程；
(2)若直線與雙曲線交于不同兩點(diǎn),且都在以為圓心的圓上,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸是短軸的2倍且過點(diǎn)，平行于的直線在y軸的截距為，且交橢圓與兩點(diǎn)，

（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）求證：直線、與x軸圍成一個等腰三角形，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為原點(diǎn)，長軸長為，一條準(zhǔn)線的方程為.
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）射線與橢圓的交點(diǎn)為，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于 兩點(diǎn)（兩點(diǎn)異于）．求證：直線的斜率為定值．