已知分別是橢圓的左、右焦點，橢圓的離心率．
（I）求橢圓的方程；（II）已知直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點．求證：以線段為直徑的圓恒過定點．
（I）；（II）詳見試題解析．

試題分析：（I）由題意可知從而可得橢圓的方程；（II）由（I）知聯(lián)立動直線和橢圓方程可得：再利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理通過計算證明結(jié)論．
試題解析：（I）解：由題意可知橢圓的方程為    4分
（II）證明：由（I）知聯(lián)立動直線和橢圓方程可得：由得且又
故結(jié)論成立．             13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓的圓心.
⑴求橢圓E的方程；
⑵設(shè)P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線，當(dāng)直線都與圓相切時，求P點坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為原點，長軸長為，一條準(zhǔn)線的方程為.
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）射線與橢圓的交點為，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于 兩點（兩點異于）．求證：直線的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點且斜率不為0的直線交橢圓于兩點.試問軸上是否存在異于的定點，使平分？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的左焦點為，右焦點為．

（Ⅰ）設(shè)直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點，取曲線上不同于的點，以為直徑作圓與相交另外一點，求該圓的面積最小時點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一條曲線在軸右邊，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都等于１.
（１）求曲線Ｃ的方程；
（２）若過點Ｍ的直線與曲線Ｃ有兩個交點，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,P為雙曲線右支上的任意一點且，則雙曲線離心率的取值范圍是（    ）
A．(1,2]B．[2 +)C．(1,3]D．[3，+)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)集合A＝{(x，y)| }，B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B的子集的個數(shù)是(　　)
A．4 B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，是其左右頂點，是橢圓上位于軸兩側(cè)的點（點在軸上方），且四邊形面積的最大值為4．

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)直線的斜率分別為，若，設(shè)△與△的面積分別為，求的最大值．

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