以點F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0)為焦點的橢圓C經(jīng)過點(1,)。
(I)求橢圓C的方程;
(II)過P點分別以為斜率的直線分別交橢圓C于A,B,M,N,求證: 使得
(I);(II)詳見試題解析.

試題分析:(I)設(shè)橢圓由已知得解出得橢圓方程;
(II)只要證.由題意可知聯(lián)立利用韋達定理計算驗算得,從而證得結(jié)論.
試題解析:(I)設(shè)橢圓由已知得,故橢圓  4分
(II)由題意可知聯(lián)立
6分
代替即得
               9分
    11分
代入式,即同理使得.               13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線的距離為.設(shè)為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)點為直線上的定點時,求直線的方程;
(Ⅲ)當(dāng)點在直線上移動時,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,,以為圓心的圓相切于點,的縱坐標(biāo)為,是圓軸除外的另一個交點.
(I)求拋物線與圓的方程;
(II)過且斜率為的直線交于兩點,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖已知橢圓的中點在原點,焦點在x軸上,長軸是短軸的2倍且過點,平行于的直線在y軸的截距為,且交橢圓與兩點,

(1)求橢圓的方程;(2)求的取值范圍;(3)求證:直線、與x軸圍成一個等腰三角形,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位.已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0<a<),曲線C的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點,當(dāng)a變化時,求|AB|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若對于給定的負實數(shù),函數(shù)的圖象上總存在點C,使得以C為圓心,1為半徑的圓上有兩上不同的點到原點的距離為2,則的取值范圍為        .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

是雙曲線與圓的一個交點,且,其中分別為雙曲線C1的左右焦點,則雙曲線的離心率為(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線(p>0)的焦點F恰好是雙曲線的右焦點,且兩條曲線的交點的連線過F,則該雙曲線的離心率為(     )  
A.B.2C.+1D.-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線C:與橢圓共焦點,

(Ⅰ)求的值和拋物線C的準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)若P為拋物線C上位于軸下方的一點,直線是拋物線C在點P處的切線,問是否存在平行于的直線與拋物線C交于不同的兩點A,B,且使?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案