設(shè)雙曲線以橢圓的兩個焦點(diǎn)為焦點(diǎn),且雙曲線的一條漸近線是,
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線與雙曲線交于不同兩點(diǎn),且都在以為圓心的圓上,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1);(2)

試題分析:(1)雙曲線和橢圓共焦點(diǎn),故可設(shè)其方程為,且,,聯(lián)立解;(2)直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題,一般根據(jù)已知條件結(jié)合韋達(dá)定理列方程來確定參數(shù)的值或取值范圍,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024157766431.png" style="vertical-align:middle;" />在以為圓心的圓上,根據(jù)垂徑定理,連接圓心和弦的中點(diǎn)的直線必垂直于,∴將直線和雙曲線聯(lián)立,得關(guān)于的一元二次方程且,得關(guān)于的不等式,利用韋達(dá)定理確定弦的中點(diǎn)坐標(biāo),利用列式,得關(guān)于的方程,與不等式聯(lián)立消去,得關(guān)于的不等式,解之可得.
試題解析:(1)依題雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為、,,又雙曲線的一條漸近線是,,雙曲線的方程為:;
(2)設(shè),,
,消去整理得:,依題意得 (*),設(shè)的中點(diǎn)為,則,
點(diǎn)在直線上,,,兩點(diǎn)都在以為圓心的同一圓上,,即,,整理得,代人(*)式得:解得:
,,故所求的取值范圍是.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn),且橢圓過點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)點(diǎn)、是橢圓的上下頂點(diǎn),點(diǎn)為右頂點(diǎn),記過點(diǎn)、、的圓為⊙,過點(diǎn)作⊙ 的切線,求直線的方程;
(3)過橢圓的上頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點(diǎn)、,試問直線是否經(jīng)過定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖示:已知拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線交拋物線兩點(diǎn),經(jīng)過、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,切線相交于點(diǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn)在第二象限,且到準(zhǔn)線距離為時,求;
(2)證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且過點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)若拋物線上一點(diǎn)滿足,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓過點(diǎn),離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)且斜率為)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),直線、分別交直線 于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.記直線的斜率為,求證: 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知斜率為2的直線雙曲線兩點(diǎn),若點(diǎn)的中點(diǎn),則的離心率等于(   )
A.B.2C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線在第一、四象限分別交于兩點(diǎn),則等于(     )
A.5B.4 C.3D. 2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

過直線上一點(diǎn)作圓的切線,若關(guān)于直線對稱,則點(diǎn)到圓心的距離為     .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

拋物線y2= 2x的準(zhǔn)線方程是(   )
A.y=B.y=-C.x=D.x=-

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同步練習(xí)冊答案