已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍.
(Ⅰ)；(Ⅱ) 

試題分析：(Ⅰ)根據(jù)橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，可求得.由離心率及求.(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，整理得：則點(diǎn)、的橫坐標(biāo)是該方程的兩個(gè)根.利用根與系數(shù)的關(guān)系用表示出，由此可求得的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ)由題意知，∴，即  2分
又雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，                     3分
∴  故橢圓的方程為                 6分
(Ⅱ)解：由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為
由得：   
由得：            7分
設(shè)，則　　   
∴             9分
-+=   11分
，，                           13分
   即的取值范圍是                15分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C:過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為
（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線在第一象限的交點(diǎn)，且．
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)以雙曲線的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，圓：．過(guò)點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為，被圓截得的弦長(zhǎng)為，問(wèn)：是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.
(1)求的取值范圍；，
(2)若直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求證：直線的斜率互為相反數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度.
（Ⅰ）求該橢圓的直角標(biāo)方程；若橢圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，求的取值范圍；
（Ⅱ）若橢圓的兩條弦交于點(diǎn)，且直線與的傾斜角互補(bǔ)，
求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，是雙曲線：與橢圓的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是在第一象限的公共點(diǎn)．若，則的離心率是(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知斜率為2的直線雙曲線交兩點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的離心率等于（   ）
A．B．2C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線在第一、四象限分別交于兩點(diǎn)，則等于（     ）
A．5B．4 C．3D． 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)D為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，曲線Cl的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù)）。
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線Cl與C2公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)； 
（2）若，當(dāng)變化時(shí)，設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，試求AB中點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，并指出它表示什么曲線．

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