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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，動點P在正方體ABCD-A1B1C1D1表面上運動，且PA=r（0＜r＜
3
），記點P的軌跡的長度為f（r），則f(
1
2
)=______．（填上所有可能的值）．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則點C到平面A1BD的距離為______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

設三棱錐s-ABC的頂點P在底面的射影S′（在△ABC內(nèi)部）到三個側面的距離相等，則S′是△ABC的（　�。�
A．外心B．垂心C．內(nèi)心D．重心

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P△ABC所在平面外一點，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC中點，N是AB上的點，AN=3NB，
（1）求證：MN⊥AB；
（2）當∠PAB=90°，BC=2，AB=4時，求MN的長．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2．
（1）求證：A1C1⊥AB；
（2）求點B1到平面ABC1的距離．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

正四面體的四個頂點都在表面積為36π的一個球面上，則這個正四面體的高等于______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知矩形的周長為36，矩形繞它的一條邊旋轉形成一個圓柱，要使旋轉形成的圓柱的側面積最大，則矩形的長為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，CD⊥面SAD．且
1
2
CD=SA=AD=SD=AB=1．
（1）當H為SD中點時，求證：AH∥平面SBC；平面SBC⊥平面SCD．
（2）求點D到平面SBC的距離．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=1，則從A點沿表面到C1點的最短距離為______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

平面ACD⊥平面α，B為AC的中點，AC=2，∠CBD=60°，P是α內(nèi)的動點，且P到直線BD的距離為
3
，則△APC面積的最大值為（　　）
A．2
3
B．
3
+
2
C．2D．
3

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