設(shè)三棱錐s-ABC的頂點(diǎn)P在底面的射影S′（在△ABC內(nèi)部）到三個(gè)側(cè)面的距離相等，則S′是△ABC的（　�。�
A．外心B．垂心C．內(nèi)心D．重心
如圖，S'在三個(gè)側(cè)面上的射影分別為E，F(xiàn)，G；連接SE，SF，SG，延長(zhǎng)線交底面于，P，Q，R，
∵S'到三個(gè)側(cè)面距離相等
∴S'E=S'F=S'G
∴SE=SF=SG
S'P=S'Q=S'R EQ=FP=GR （先證出相等）
∵AB⊥S'S AB⊥S'F
∴AB⊥△SPS'
∴AB⊥S'P
同理證得BC⊥S'Q AC⊥S'R （又證出垂直）
所以S’是底面三角形的內(nèi)心
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2．則點(diǎn)A到面A1DCB1的距離是（　　）
A．
3
B．
2
C．
2
2
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從點(diǎn)M（0，2，1）出發(fā)的光線，經(jīng)過平面xoy反射到達(dá)點(diǎn)N（2，0，2），則光線所行走的路程為（　�。�
A．3B．4C．3
2
D．
17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

平行六面體ABCD=A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3．∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°
求AC1的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，CD⊥面SAD．且
1
2
CD=SA=AD=SD=AB=1．
（1）當(dāng)H為SD中點(diǎn)時(shí)，求證：AH∥平面SBC；平面SBC⊥平面SCD．
（2）求點(diǎn)D到平面SBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=4，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面EFG
（2）求三棱錐P-EFG的體積
（3）求點(diǎn)P到平面EFG的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=CB=A1A=1，D1是A1B1上一動(dòng)點(diǎn)（可以與A1或B1重合），過D1和C1C的平面與AB交于D．
（Ⅰ）證明BC∥平面AB1C1；
（Ⅱ）若D1為A1B1的中點(diǎn)，求三棱錐B1-C1AD1的體積VB1-C1AD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)．
（1）求CAl與底面ABCD所成角的正切值；
（2）證明A1C∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體A1B1C1D1-ABCD各棱所在的直線中，與直線AB異面的有（　　）
A．2B．4C．6D．8

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