正四面體的四個頂點都在表面積為36π的一個球面上，則這個正四面體的高等于______．
正四面體內接于球，則相應的一個正方體內接于球
設正方體為ABCD-A1B1C1D1，則正四面體為ACB1D1
設球半徑為R，則4πR2=36π，∴R=3
∴AC1=6，∴AD1=2
6

設底面ACB1中心為O，則AO=2
2

∴正四面體的高D1O=
AD12-AO2
=
24-8
=4
故答案為：4
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，動點P在正方體ABCD-A1B1C1D1表面上運動，且PA=r（0＜r＜
3
），記點P的軌跡的長度為f（r），則f(
1
2
)=______．（填上所有可能的值）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知長方體ABCD-A′B′C′D′，AB=2，AA′=1，直線BD與平面AA′B′B所成角為30°，E為A′B′的中點．
（1）求異面直線AC與BE所成的角；
（2）求A點到平面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個正三棱柱的每一條棱長都是a，則經(jīng)過底面一邊和相對側棱的一個端點的截面（即圖中△ACD）的面積為（　　）
A．
7
4
a2		B．
7
2
a2		C．
6
3
a2		D．
7
a2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，A∉平面α，AB、AC是平面α的兩條斜線，O是A在平面α內的射影，AO=4，OC=
3
，BO⊥OC，∠OBA=30°，則C到AB的距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，則A1C的長為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1口，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=
2
，AA1=3，E為CD7一點，DE=1，EC=3
（1）證明：BE⊥平面BB1C1C；
（2）求點B1到平面EA1C1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三角形ABC中，AC=BC=
2
2
AB，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點．
（Ⅰ）求證：GF∥底面ABC；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面EBC；
（Ⅲ）求幾何體ADEBC的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=
2
，AB=BC=2，O是底面對角線的交點．
（Ⅰ）求證：B1D1∥平面BC1D；
（Ⅱ）求證：A1O⊥平面BC1D；
（Ⅲ）求三棱錐A1-DBC1的體積．

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