如圖，P△ABC所在平面外一點，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC中點，N是AB上的點，AN=3NB，
（1）求證：MN⊥AB；
（2）當(dāng)∠PAB=90°，BC=2，AB=4時，求MN的長．
（1）證明：取AB中點Q，連接PQ，CQ，
因為CB⊥平面PAB，則PQ⊥BC，又PA=PB，所以PQ⊥AB，
于是PQ⊥平面ABC，所以∠PQC=90°，
因為M是PC中點，所以MQ=
1
2
PC，
又因為∠CBP=90°，所以MB=
1
2
PC，所以MB=MQ；
而N是BQ的中點，所以MN⊥AB；
（2）當(dāng)∠PAB=90°，BC=2，AB=4時，
有PB=2
2
，PC=2
3
，MB=
1
2
PC=
3
，
所以MN=
MB2-BN2
=
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

線段AB的兩個端點A，B到平面α的距離分別為6cm，9cm，P在線段AB上，AP：PB=1；2，則P到平面α的距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個四棱錐S-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)面展開圖如圖所示．SC為四棱錐中最長的側(cè)棱，點E為AB的中點
（1）畫出四棱錐S-ABCD的示意圖，求二面角E-SC-D的大小；
（2）求點D到平面SEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1的長為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=1，則從A點沿表面到C1點的最短距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A（2，2），B（-2，-3），沿y軸把坐標(biāo)平面折成120°的二面角后，AB的長是（　�。�
A．
35
B．6C．3
5
D．
53

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中E、F分別在A1D、AC上，且A1E=
2
3
A1D，AF=
1
3
AC，則（　　）
A．EF至多與A1D、AC之一垂直
B．EF是A1D、AC的公垂線
C．EF與BD1相交
D．EF與BD1異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖是某直三棱柱ABC-DPQ被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，M是BD的中點．側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（1）求證：EM∥平面ABC；
（2）求出該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=
2
，AA′=1，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．
（Ⅰ）證明：MN∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）求三棱錐A′-MNC的體積．
（椎體體積公式V=
1
3
Sh，其中S為地面面積，h為高）

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同步練習(xí)冊答案