如圖所示,四棱錐S-ABCD中,ABCD,CD⊥面SAD.且
1
2
CD=SA=AD=SD=AB=1

(1)當(dāng)H為SD中點(diǎn)時,求證:AH平面SBC;平面SBC⊥平面SCD.
(2)求點(diǎn)D到平面SBC的距離.
(1)取SC中點(diǎn)G,連接HG、BG.
∵H為SD的中點(diǎn),∴HG
.
.
1
2
CD,又AB
.
.
1
2
CD
.(1分)
AB
.
.
HG
.故知四邊形ABGH為平行四邊形.∴AHBG,∴AH面SBC.(2分)
∵CD⊥面SAD,且CD?面SCD.
∴面SCD⊥面SAD,且交線為SD.(4分)
∵SA=AD=SD且SH=HD,∴AH⊥SD.
∴AH⊥面SCD,又AHBG,∴BG⊥面SCD,(6分)
又BG?面SBC.∴面SBC⊥面SCD.(7分)
(2)連接BD,設(shè)D到平面SBC的距離為h,則VD-SBC=
1
3
S△SBC•h
,(9分)
又VD-SBC=VB-SDC,∴
1
3
S△SBC•h=
1
3
S△SCD•BG

BG=AH=
3
2
,S△SBC=
1
2
SC•BG=
15
4
.(11分)
S△SCD=
1
2
CD•SD=1
,∴h=
2
5
5
.(13分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一只小球放入一長方體容器內(nèi),且恰與共點(diǎn)的三個面接觸,若該球面上一點(diǎn)到這三個面的距離分別為4,5,5,則這只小球的半徑是(  )
A.2或11B.8或11C.5或8D.3或8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,60°的二面角的棱上有A,B兩點(diǎn),直線AC,BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi),且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,則CD的長為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知A,B,C三點(diǎn)在球心為O,半徑為3的球面上,且?guī)缀误wO-ABC為正四面體,那么A,B兩點(diǎn)的球面距離為______;點(diǎn)O到平面ABC的距離為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都為1,且兩夾角為60°.
(1)求AC1的長;
(2)求BD1與AC夾角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)三棱錐s-ABC的頂點(diǎn)P在底面的射影S′(在△ABC內(nèi)部)到三個側(cè)面的距離相等,則S′是△ABC的( 。
A.外心B.垂心C.內(nèi)心D.重心

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

三棱錐D-ABC及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示,則棱BD的長為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖:已知四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中點(diǎn),
求證:
(1)PC平面EBD.
(2)平面PBC⊥平面PCD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖甲,在等邊三角形ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),AD=AE,F(xiàn)是BC上的點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)G,將△ABF沿AF折起,得到如圖乙所示的三棱錐A-BCF,證明:DE平面BCF.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案