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科目: 來源:不詳 題型:填空題

如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn).直線A1E與GF所成角等于__________.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

在空間中,設(shè)是三條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,在下列命題:
①若兩兩相交,則確定一個(gè)平面
②若,且,則
③若,且,則
④若,且,則
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(   )
A.0B.1 C.2D.3

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

已知球面上有四點(diǎn)P,A,B,C,滿足PA,PB,PC兩兩垂直,PA=3,PB=4,PC=5,則該球的表面積是(   )
A.B.C.D.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

正三棱柱中,E為AC中點(diǎn)

(1)求證: 
(2)求證:,

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,在長方體中,已知上下兩底面為正方形,且邊長均為1;側(cè)棱,為中點(diǎn),中點(diǎn),上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ)確定點(diǎn)的位置,使得;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求二面角的平
面角余弦值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)如圖所示,四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,是棱上的動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ)若的中點(diǎn),求證://平面;
(Ⅱ)若,求證:;
(III)在(Ⅱ)的條件下,若,求四棱錐的體積.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

已知是兩條不同的直線,是兩個(gè)不重合的平面,給出下列命題:
①若,則           ②若 ;      
③若 ;   ④若;   
其中正確命題的個(gè)數(shù)為                   (      )                                                  
A.1個(gè)    B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中分別是、的中點(diǎn),上的一動(dòng)點(diǎn),主視圖與俯視圖都為正方形。

⑴求證:;
⑵當(dāng)時(shí),在棱上確定一點(diǎn),使得∥平面,并給出證明。
⑶求二面角的平面角余弦值。

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

在如圖的直三棱柱中,,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)求證:∥平面;
(2)求異面直線所成的角的余弦值;
(3)求直線與平面所成角的正弦值;

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3,點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上,且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.

(Ⅰ)求 的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)x為何值時(shí),取得最大值?
(Ⅲ)當(dāng)V(x)取得最大值時(shí),求異面直線AC與PF所成角的余弦值

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