如圖所示,等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3,點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上,且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.

(Ⅰ)求 的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)x為何值時,取得最大值?
(Ⅲ)當(dāng)V(x)取得最大值時,求異面直線AC與PF所成角的余弦值
(Ⅰ)(Ⅱ)取得最大值(Ⅲ)

試題分析:(Ⅰ)根據(jù)四棱錐的體積公式可知,
;
(Ⅱ),
時, 時, 
取得最大值.
(Ⅲ)以E為空間坐標(biāo)原點(diǎn),直線EF為軸,直線EB為軸,直線EP為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則;
,
設(shè)異面直線AC與PF夾角是
.
點(diǎn)評:本小題融合了四棱錐的體積計算,函數(shù)的最值,異面直線所成的角等問題,比較綜合,但是難度不大,求解時要注意取值范圍.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示在四棱錐P—ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長為2的正方形,△PAB為等邊三角形。(12分)

(1)求PC和平面ABCD所成角的大小;
(2)求二面角B─AC─P的大小。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)m,n是異面直線,則(1)一定存在平面α,使mα,且n∥α;(2)一定存在平面α,使mα,且n⊥α;(3)一定存在平面γ,使得m,n到平面γ距離相等;(4)一定存在無數(shù)對平面α和β,使mα,nβ且α⊥β。上述4個命題中正確命題的序號是(   )
A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(4)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱底面ABCD,,EPC的中點(diǎn),作PB于點(diǎn)F

(I) 證明: PA∥平面EDB;
(II) 證明:PB⊥平面EFD;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知表示兩個互相垂直的平面,表示一對異面直線,則的一個充分條件是(  )
A.     B.
C.      D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,在長方體中,已知上下兩底面為正方形,且邊長均為1;側(cè)棱,為中點(diǎn),中點(diǎn),上一個動點(diǎn).

(Ⅰ)確定點(diǎn)的位置,使得;
(Ⅱ)當(dāng)時,求二面角的平
面角余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線,有下列四個命題:
①若//,,則;         ②若,,則//;
③若,,則;       ④若//,//,則//.
其中正確命題的個數(shù)是
A.1個B.2個
C.3個D.4個

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)是兩個不同的平面,是兩條不同直線.①若,則
②若,則
③若,則
④若,則以上命題正確的是            .(將正確命題的序號全部填上)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題12分)如圖,平面,點(diǎn)上,,四邊形為直角梯形,,,

(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)直線上是否存在點(diǎn),使∥平面,若存在,求出點(diǎn);若不存在,說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案