（本小題12分）
已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

（1）求函數(shù)的解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖像。
（2）根據(jù)圖像寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間和值域。

（本小題共8分）
已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x>0時(shí)，f（x）>0，f（－1）=－2，求f（x）在[－2，1]上的值域。

（本小題共9分）
已知函數(shù)f（x）=。
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅲ）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性，并用定義證明。

（本小題滿分12分）已知函數(shù)。
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）證明：

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值；
（3） 當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)大于1的任意正整數(shù)，都有。

（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；
（Ⅲ）試證明：（）。

（8分）已知函數(shù)（x∈R）.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值。

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，．
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（2）當(dāng)時(shí)，求正整數(shù)ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；
（3）若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

（本小題滿分12分） 若函數(shù)的圖象過(guò)與兩點(diǎn),設(shè)函數(shù);
（1）求的定義域;
（2）求函數(shù)的值域，判斷g(x)奇偶性,并說(shuō)明理由.

(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.
我們把定義在上，且滿足（其中常數(shù)滿足）的函數(shù)叫做似周期函數(shù)．
（1）若某個(gè)似周期函數(shù)滿足且圖像關(guān)于直線對(duì)稱．求證：函數(shù)是偶函數(shù)；
（2）當(dāng)時(shí)，某個(gè)似周期函數(shù)在時(shí)的解析式為，求函數(shù)，的解析式；
（3）對(duì)于確定的時(shí)，，試研究似周期函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．