(本小題滿分12分)已知函數(shù)
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若恒成立,試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅲ)證明:

(I)當(dāng)時(shí),增區(qū)間;當(dāng)時(shí),增區(qū)間減區(qū)間(Ⅱ)(Ⅲ)當(dāng)時(shí)有恒成立,恒成立,即上恒成立,令,則,即,從而,所以有成立

解析試題分析:(I)函數(shù)
當(dāng)時(shí),則上是增函數(shù)
當(dāng)時(shí),若時(shí)有
時(shí)有上是增函數(shù),
上是減函數(shù)               ………(4分)
(Ⅱ)由(I)知,時(shí)遞增,
不成立,故  
又由(I)知,要使恒成立,
即可。 由………(8分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,當(dāng)時(shí)有恒成立,
上是減函數(shù),,
恒成立,
上恒成立 !10分)
,則,即
從而,
成立……(14分)
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間求函數(shù)最值
點(diǎn)評(píng):第一問中求單調(diào)區(qū)間要對(duì)參數(shù)k分情況討論,第二問將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最大值問題,這是函數(shù)與不等式間常用的轉(zhuǎn)化方法,第三問難度較大需要構(gòu)造函數(shù),學(xué)生不易掌握

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

證明函數(shù)f(x)=x+在(0,1)上是減函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明;
(3)判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性,并用定義證明。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù)
若函數(shù)在區(qū)間(a,a+)上存在極值,其中a>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
如果當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分) 若函數(shù)的圖象過兩點(diǎn),設(shè)函數(shù);
(1)求的定義域;
(2)求函數(shù)的值域,判斷g(x)奇偶性,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題12分)
已知奇函數(shù)對(duì)任意,總有,且當(dāng)時(shí),.
(1)求證:上的減函數(shù).
(2)求上的最大值和最小值.
(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)設(shè),討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若對(duì)任意恒有,求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù)。
(Ⅰ)若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),且滿足,問:函數(shù)處的切線能否平行于軸?若能,求出該切線方程;若不能,請(qǐng)說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知命題P:函數(shù)R上的減函數(shù),命題Q:在 時(shí),不等式恒成立,若命題“”是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案