(本小題滿分12分) 若函數(shù)的圖象過(guò)與兩點(diǎn),設(shè)函數(shù);
(1)求的定義域;
(2)求函數(shù)的值域,判斷g(x)奇偶性,并說(shuō)明理由.
(1)(2)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7c/2/ucipp.png" style="vertical-align:middle;" />,為偶函數(shù)
解析試題分析(1)函數(shù)的圖象過(guò)與兩點(diǎn),
所以,解得; ……4分
所以,所以定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/40/0/e6qnb1.png" style="vertical-align:middle;" />; ……6分
(2),
所以的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/07/1/1c2lc4.png" style="vertical-align:middle;" />,
而,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7c/2/ucipp.png" style="vertical-align:middle;" />, ……9分因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/30/e/m7jnx1.png" style="vertical-align:middle;" />定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且滿足,所以為偶函數(shù). ……12分
考點(diǎn):本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)和對(duì)數(shù)型函數(shù),函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性.
點(diǎn)評(píng):本小題綜合求解函數(shù)的性質(zhì),重點(diǎn)考查函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性,要注意定義域和值域一定要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式,考查函數(shù)的奇偶性時(shí),要先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:①對(duì)任意,總有;②;③若,則有成立.
(1) 求的值;(2) 函數(shù)在區(qū)間[0,1]上是否同時(shí)適合①②③?并予以證明
(3) 假定存在,使得,且,求證:
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(本題滿分13分)已知函數(shù),.其中表示不超過(guò)的最大整數(shù),例如.
(Ⅰ)試判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)求函數(shù)的值域.
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(本小題滿分14分)
已知函數(shù)為常數(shù))是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),函數(shù)
在區(qū)間上是減函數(shù).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
(Ⅲ)若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求的值.
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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn),求最小值;
若對(duì)任意給定的,在上總存在兩個(gè)不同的),使成立,求的取值范圍.
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(本小題滿分12分)已知函數(shù)。
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若恒成立,試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅲ)證明:
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(本小題滿分12分)己知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時(shí),恒成立,求的取值范圍;
(3)若設(shè)函數(shù),若的圖象與的圖象在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍。
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(14分)已知函數(shù)
(1) 當(dāng)a= -1時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值;
(2) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)
(3) 求函數(shù)f(x)的最小值g(a),并求g(a)的最大值.
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(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)處取得極值,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(I)條件下,若直線與函數(shù)的圖象相切,求實(shí)數(shù)k的值;
(Ⅲ)記,求滿足條件的實(shí)數(shù)a的集合.
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